229 Beschreibende Statistik > Statistische Kennzahlen 1) Berechne das arithmetische Mittel der gegebenen Daten. 2) Überprüfe die Eigenschaft, dass das Produkt des arithmetischen Mittels mit der Anzahl der Daten gleich der Summe der Daten ist. a) 3, 5, 7, 12, 5, 3, 12, 5, 12, 7, 8, 3, 5 c) 4, 13, 13, 13, 13, 13, 4, 5, 3, 5, 5, 7, 13, 15 b) 2, 5, 2, 5, 2, 5, 2, 5, 2, 5, 2, 5, 5, 5 d) 11, 13, 11, 14, 11, 13, 12, 12, 13, 14, 13, 14 In einem Gewächshaus stehen viele verschiedene Pflanzen. Berechne die durchschnittliche Größe der Pflanzen 1) mit allen Werten 2) ohne die zwei Ausreißer (jene Werte, die sich von den anderen stark unterscheiden). Vergleiche die Mittelwerte. Rangliste (in cm): 5, 50, 55, 60, 63, 65, 66, 67, 77, 80, 81, 84, 85, 88, 88, 88, 88, 90, 96, 97, 98, 180 Zwanzig Jugendliche einer Schulklasse wurden befragt, wie viel Zeit (in min) sie für die Lösung einer Mathematikaufgabe brauchten. Sie benötigten durchschnittlich 12,4 Minuten. Nachträglich gibt ein weiterer Schüler an, dass er für die Lösung der Aufgabe 14 Minuten benötigte. Berechne das neue arithmetische Mittel für die 21 Jugendlichen. In einem Betrieb arbeiten 54 Angestellte. Der durchschnittliche Monatslohn der Angestellten beträgt 2 456 Euro. a) Gib das neue arithmetische Mittel an, wenn eine Mitarbeiterin neu angestellt wird und im Monat 3 000 Euro verdient. b) Gib das arithmetische Mittel an, wenn die beiden Führungskräfte der Firma aus der Berechnung ausgenommen werden. Sie verdienen jeweils 4 400 Euro im Monat. c) Alle Angestellten erhalten eine Gehaltserhöhung um drei Prozent. Wie verändert sich das arithmetische Mittel? d) Nach einem Jahr werden vier neue Mitarbeiterinnen mit einem durchschnittlichen Monatslohn von 3 800 Euro angestellt. Wie groß ist das arithmetische Mittel der nun insgesamt 58 Angestellten? Modalwert Der Modalwert (= Modus) ist der am häufigsten vorkommende Wert einer Datenliste. Es kann auch mehrere Werte geben, auf die diese Eigenschaft zutrifft. (Mehrzahl von Modus: Modi) Ein weiteres Maß ist der Median. Er teilt eine geordnete Liste von Daten in zwei gleich große Teile. Bestimme den Modus und den Median der gegebenen Liste. a) 2, 5, 5, 4, 3, 4, 6, 8, 9 b) 3, 5, 4, 6, 6, 6, 7, 3 a) Es kommen zwei Werte am häufigsten vor. Desha®b gibt es zwei Modi: 5 bzw. 4 Um den Median zu bestimmen, wird die Liste zuerst sortiert, anschießend wird jener Wert ausgewäh®t, der in der Mitte ®iegt. Da es neun Daten sind, ist der fünfte Wert der Median: 2 3 4 4 5 5 6 8 9 Median: 5 Dieser Wert ®iegt genau in der Mitte. b) Modus: 6 Da bei einer geraden Anzah® von Daten keine Zah® genau in der Mitte ®iegt, nimmt man das arithmetische Mitte® der beiden in der Mitte ®iegenden Daten: 3 3 4 5 | 6 6 6 7 Median: 5 + 6 _ 2 = 5,5 880 881 WS-R 1.4 M1 882 883 Merke Muster 884 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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