228 13.4 Statistische Kennzahlen Lernziele: º Statistische Kennzahlen kennen, darstellen und ermitteln können º Kennzahlen im jeweiligen Kontext interpretieren können º Die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzahl begründen können Grundkompetenzen für die schriftliche Reifeprüfung: WS-R 1.3 S tatistische Kennzahlen (absolute und relative Häufigkeiten, arithmetisches Mittel, Median, Modus, Quartile, Spannweite, empirische Varianz/Standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können, die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können WS-R 1.4 Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, Quartile ermitteln und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzahl begründen können Arithmetisches Mittel, Modalwert und Median Das arithmetische Mittel ist der Durchschnitt einer Liste von metrischen Daten. In der Liste sind die Körpergrößen von 9 Jugendlichen angegeben: 172 cm, 172 cm, 172 cm, 174 cm, 175 cm, 175 cm, 178 cm, 178 cm, 180 cm Den Durchschnitt der Körpergrößen (das arithmetische Mittel) kann man auf drei Arten berechnen. 1. Art: Das arithmetische Mittel ( _ x) erhält man, indem man alle Daten addiert und durch die Gesamtanzahl dividiert: _ x = 172 + 172 + 172 + 174 + 175 + 175 + 178 + 178 + 180 ________________________ 9 ≈ 175,11 cm 2. Art: Da z.B. der Wert 172 öfters vorkommt, kann die Berechnung des arithmetischen Mittels erleichtert werden: _ x = 172 · 3 + 174 + 175 · 2 + 178 · 2 + 180 __________________ 9 ≈ 175,11 cm 3. Art: Man kann auch die relativen Häufigkeiten der einzelnen Werte für die Berechnung verwenden: _ x= 172·3 _ 9 +174· 1 _ 9 + 175 · 2 _ 9 +178· 2 _ 9 +180· 1 _ 9 ≈ 175,11 cm Arithmetisches Mittel Sind die Daten x1, x 2, x 3, ..., xn einer Liste gegeben, dann gilt für das arithmetische Mittel _ x : _ x = x 1 + x 2 + x 3 + ...+xn _ n Treten bei den n Daten die Daten x1, x 2, ..., xk mit den absoluten Häufigkeiten a1, a 2, ..., ak und den relativen Häufigkeiten h1, h 2, h 3, ..., hk auf, dann gilt: _ x = x 1 · a 1 + x 2 · a 2 + x 3 · a 3 + ... + xk · a k __________________ n = x 1 · h 1 + x 2 · h 2 + x 3 · h 3 + ...+xk · h k Das arithmetische Mittel einer bereits definierten Liste l G Mittelwert(l) l = {3,5,7,8} Mittelwert(l) 5.75 C Statistik-Anwendung → Menüleiste/Calc/Eindim. Variable → OK T mean(l) l: = {3,5,7,8} mean(l) 23 _ 4 Kompetenzen Merke Technologie Ó Technologie Anleitung Arithmetisches Mittel bestimmen n5957r Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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