220 13.2 Histogramm und Mehrfeldertafel Lernziel: º Histogramme erstellen und interpretieren º Mehrfeldertafeln erstellen und interpretieren können Grundkompetenzen für die schriftliche Reifeprüfung: WS-R 1.1 W erte aus tabellarischen und elementaren graphischen Darstellungen ablesen und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können Histogramm Bei der Erhebung von Daten treten oft sehr viele ähnliche Werte in der Urliste auf. So haben zum Beispiel 46 Jugendliche aus zwei 6. Klassen bei einem Test jeweils 0 bis 15 Punkte erreicht: Punkte 1514131211109 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Anzahl 1036785441312001 Um die Daten übersichtlicher darzustellen, wählt man in einem solchen Fall eine Klasseneinteilung und gibt die absolute bzw. relative Häufigkeit der Anzahl x der Daten in den einzelnen Klassen an: Dabei muss darauf geachtet werden, dass die Daten genau einer Klasse zugeordnet werden können. Dies wird z.B. durch halboffene Intervalle erreicht. Das letzte Intervall ist jedoch meist geschlossen. Klasseneinteilung Unter einer Klasseneinteilung versteht man zusammenhängende Bereiche, denen jeder Datenwert eindeutig zugeordnet werden kann. Gib die absolute und die relative Häufigkeit der in den einzelnen Klassen liegenden Daten an. Erstelle zuerst mithilfe eines Stängel-Blatt-Diagramms eine Rangliste für die Datenwerte und mache eine Tabelle. a) Körpergröße in cm: 170; 178; 174; 188; 168; 191, 169; 159; 199; 200; 177; 178; 200; 193; 169; 151; 185; 191; 165; 158; 185; 188; 194; 180; 170 Klasseneinteilung: 150 ≤ x < 175, 175 ≤ x < 183, 183 ≤ x ≤ 200 b) Füllmenge in Liter: 21; 12; 24, 29; 17; 18; 31; 22; 21; 25; 31; 35; 18; 36; 16; 22; 29; 31 Klasseneinteilung: 12 ≤ x < 20, 20 ≤ x < 30, 30 ≤ x ≤ 36 Für eine graphische Veranschaulichung klassifizierter Daten werden oft Histogramme verwendet. Darunter versteht man aneinandergereihte Rechtecke, die über den einzelnen Klassen errichtet werden, und deren Flächeninhalte den absoluten oder relativen Häufigkeiten der in den Klassen liegenden Daten entsprechen. Werden z.B. 101 LKWs auf ihre Überladung x (in Tonnen) untersucht, ergibt sich für die Überladung folgende Klasseneinteilung: Überladung x in t 0 ≤ x < 1 1 ≤ x < 4 4 ≤ x ≤ 6 Anzahl der LKWs 10 51 40 Kompetenzen Merke 858 Punkteklassen absolute Häufigkeit relative Häufigkeit 0 ≤ x < 3 1 1 _ 46 ≈ 0, 02 ≈ 2 % 3 ≤ x < 12 35 35 _ 46 ≈ 0, 76 ≈ 76 % 12 ≤ x ≤ 15 10 10 _ 46 ≈ 0, 22 ≈ 22 % Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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