22 2 Logarithmus und Exponentialgleichungen Mit der Entwick®ung der Astronomie im 16. Jahrhundert wurden die Rechnungen und damit die Ansprüche an die Rechenfertigkeit immer höher. Zu dieser Zeit machte der schottische Mathematiker John Napier (1550 –1617) einige Erfindungen, die das Rechnen sehr vereinfachten. So entwicke®te er zum Beispie® die Napierschen Rechenstäbchen, mit denen das Mu®tip®izieren und das Dividieren sehr vereinfacht wurden und er erfand auch die Logarithmen. Logarithmen sind eigent®ich nichts anderes a®s Exponenten und diese boten früher, a®s es noch keine e®ektronische Unterstützung beim Rechnen gab, eine enorme Rechener®eichterung. Wer kennt das? gepostet von Rechenfan4 20.5.2023 17:53 Hallo Leute, heute etwas zum Thema Logarithmentafeln. Meine Großeltern hatten keinen Taschenrechner, sie benutzten stattdessen solche Tafeln. Denn mit deren Hilfe kann man Zahlen als Potenzen von 10 darstellen und dadurch können Rechnungen vereinfacht werden. Zum Beispiel: Die Multiplikation 25119 · 85115 wird mit Hilfe der Tafel zu 10 4,40000 · 10 4,93001 und damit zu einer Addition der beiden Hochzahlen (Logarithmen): 10 (4,40000 + 4,93001) = 10 9,33001. Das Ergebnis kann man dann wieder aus der Tafel ablesen. Preisaufgabe: Wer kann mit Hilfe der Logarithmentafel 9 _____ 25119berechnen? Als Preis winkt eine Logarithmentafel! Ich kann meine Physik Aufgabe nicht machen, soviel Papier habe ich nicht zu Hause. Wie soll man denn die Entfernung aller Planeten bis zum Nachbarstern der Sonne (α-Centauri) auf einer Linie darstellen?! Ich habe ein bisschen gerechnet: Wenn ich für den Abstand Sonne-Erde (= 1 AE Astronomische Einheit) 1 cm nehme, dann müsste ich Alpha Centauri (Entfernung zur Sonne ca. 270 000 AE) 2,7km entfernt einzeichnen!! Wenn ich die Sonne bei mir zu Hause lasse, dann liegt Alpha Centauri gerade am Lehrertisch Ich bitte um Hilfe!! Warte, ich schick dir ein Bild von einer passenden „Linie“: Mathe-HÜ-Gruppe Logarithmentafe® z x = ®og10 z (10x = z) 158,4 2,19976 158,5 2,20003 25 118 4,39999 25 119 4,40000 25 120 4,40001 85 114 4,93000 85 115 4,93001 2 138 003 685 9,33001 Genial! Du hast das Weltall geschrumpft! Danke! AE … astronomische Einheit 1 101 102 103 104 105 106 AE Sonne Erde Mars Jupiter Saturn Neptun Pluto α-Centauri Wie diese „Schrumpfung“ funktioniert, erfährst du im Kapitel. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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