213 Ebenen im Raum > Selbstkontrolle Selbstkontrolle Ich kann die Darstellungsformen von Ebenen umwandeln. Stelle die Ebene d in Parameterdarstellung dar. d : − 3x + 2y − z = 5 Ich kann die Lagebeziehungen und den Schnittpunkt von Gerade und Ebene ermitteln. Ermittle die Lagebeziehung (und gegebenenfalls den Schnittpunkt) der Geraden h zur Ebene e. e : 4x − y − 3z = 0,h:X = ( 3 4 0 ) + s · ( 2 3 − 1 ) Ich kann die Lagebeziehungen, den Schnittpunkt und die Schnittgerade von Ebenen ermitteln. Bestimme die Lagebeziehung der beiden Ebenen e und f und gegebenenfalls die Schnittgerade. a) e : 2x − y − z = 4,f:X = ( 3 − 1 2 ) + s · ( 1 1 1 ) + t · ( 0 − 1 1 ) b) e : 2x − y + 3z = 1, f : x + y + z = 1 Bestimme die Lagebeziehung der drei Ebenen und gegebenenfalls den Schnittpunkt oder eine Schnittgerade. a) a : 2x − y + 3z = 1 b : 4x − 2y + 6z = 3 c : x − 3y + z = 2 b) a : 2x − y + z = 3 b : x + y − 3z = − 6 c : − x + y + z = 4 Ich kann geometrische Aufgaben mit Hilfe der Vektorrechnung lösen. Der Punkt D der abgebildeten Pyramide liegt in der Ebene e : z = 7. Die Grundfläche der Pyramide ist parallel zu e. Die Strecke AD liegt auf der Geraden g : X = ( 0 0 0 ) + s · ( 3 4 7 ) und die Strecke BD liegt auf der Geraden h : X = ( 3 4 7 ) + t · ( 5 − 4 − 7 ). A hat die Koordinaten A = (0|0|0). Berechne die Koordinaten der Punkte B und D. Ich kann den Abstand zwischen Punkt, Gerade und Ebene bestimmen. Bestimme den Abstand des Punktes P von der Ebene e. P = (8|−3|6) e : x − 3y + z = 12 Bestimme den Abstand der Geraden g und h. g : X = ( 3 − 1 3 ) + s · ( 1 1 1 ); h : X = ( 2 − 1 3 ) + t · ( 1 1 1 ) 838 839 840 841 D C A B 842 843 844 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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