212 12 Vernetzung Ebenen im Raum > Teil-2-ähnliche Aufgaben Teil-2-ähnliche Aufgaben Die Pyramide Von einer dreiseitigen Pyramide P kennt man die Gleichungen der Trägergeraden der Seitenkante g1und die Gleichung der Trägerebene der Grundfläche e. g 1 : X = ( 2 − 4 1 ) + s · ( 0 2 3 ) e : − 11x − 12y + 29z = 55 a) 1) Berechne die Koordinaten des Eckpunktes R der Pyramide P. b) Von der Pyramide G kennt man die Koordinaten der Eckpunkte (siehe Abbildung). 1) Bestimme die Höhe der abgebildeten Pyramide G. 2) Auf die (undurchsichtige) Pyramide G fällt das Sonnenlicht parallel zur Richtung ⇀r = ( 1 1 − 3 ) ein. Berechne die Schattenpunkte der Spitze S auf der xy-Ebene. 3) Bestimme das Volumen der Pyramide G. Flugbahnen Auf dem Bildschirm einer Radarstation werden zwei Flugzeuge A und B wahrgenommen, deren geradlinige Flugbahnen sich auf den Geraden gA und gB befinden. Die Landebahn befindet sich in der xy-Ebene des Koordinatensystems. g A : X = ( 2000 − 4000 500 ) + t · ( 0 110 − 3 ) g B : X = ( 2000 − 10600 680 ) + t · ( 0 110 − 3 ) Alle Koordinatenangaben haben die Einheit Meter. t hat die Einheit Sekunden. Zum Zeitpunkt t = 0beginnt die Beobachtung. a) 1) Bestimme die Entfernung der beiden Flugzeuge voneinander am Anfang des Beobachtungszeitraumes. b) Flugzeug A behält seine anfängliche Flugbahn bei. 1) Berechne den Winkel unter dem Flugzeug A auf der Landebahn auftreffen würde. 2) Berechne die Zeit in Minuten, die bis zu Landung von Flugzeug A vergehen. c) 1) Ergänze die Textlücken im folgenden Satz. Zwei nicht identische Geraden sind genau dann (1) , wenn ihre Richtungsvektoren (2) sind. (1) (2) windschief zueinander nicht parallel identisch identisch normal zueinander parallel M2 836 g2 S U e T R g1 g3 Pyramide P z y x 4 6 8 10 12 4 8 12 16 20 2 6 4 A(0 1 0 1 0) S(2 1 2 1 6) B(8 1 0 1 0) C(4 1 8 1 0) Pyramide G M2 837 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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