211 Ebenen im Raum > Abstandsberechnungen Bestimme den Abstand der beiden parallelen Geraden g und h. a) g : X = ( − 1 1 2 ) + s · ( − 1 1 3 )h : X = ( 0 1 − 2 ) + t · ( − 1 1 3 ) b) g : X = ( − 1 3 − 2 ) + s · ( 2 − 1 2 )h : X = ( − 2 1 − 2 ) + t · ( − 2 1 − 2 ) Zusammenfassung Parameterdarstellung einer Ebene im ℝ 3 Alle Punkte X, die in einer gemeinsamen Ebene e liegen, können durch eine Parameterdarstellung beschrieben werden. Parameterform von e: X = P + t · ⇀a+s·⇀bs, t ∈ ℝ; P ∈ e; ⇀a ∦ ⇀b Parameterfreie Form einer Ebene Aus der Normalvektorform einer Ebene e (⇀n·X = ⇀n· P) erhält man durch Ausmultiplizieren eine parameterfreie Form der Ebene e: Parameterfreie Form von e: a x + by + cz = d, wobei ⇀n = ( a b c ) ein Normalvektor der Ebene ist. Lagebeziehung Gerade-Ebene Zwischen Gerade g und Ebene e gibt es im Raum drei mögliche Lagebeziehungen: g 3 schneidet e, g 1 liegt in e, g 2 ist parallel zu e. Schnittwinkel Ebene-Gerade Der Schnittwinkel α zwischen Ebene und Gerade ist der Komplementärwinkel des Winkels β zwischen Normalvektor ⇀nder Ebene und Richtungsvektor ⇀u d e r G e ra d e n . Schnittwinkel Ebene-Ebene Der Schnittwinkel zweier Ebenen ist gleich dem Winkel zwischen den beiden Normalvektoren. Lagebeziehung von drei Ebenen Die Lagebeziehung zwischen drei Ebenen kann in vielen Fällen ohne Berechnung festgestellt werden. Es gibt folgende Lagebeziehungen: 1) 2) 3) 4) e3 e2 e1 e2 e3 e1 e3 e2 e1 e3 e2 e1 5) 6) 7) 8) e3 e1 = e2 e3 S e2 e1 e3 e2 e1 e3 e2 e1 835 5 – 5 10 15 z x 10 15 20 25 5 20 P a e b g2 g1 S g3 e g β α = 90° – β _ Àn _Àu Ó Arbeitsblatt Abstand parallele Geraden 9u2s9e Ó Arbeitsblatt Abstand windschiefe Geraden 9u8qm6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=