202 Ebenen im Raum > Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen Lagebeziehung zwischen Gerade und Ebene bestimmen � Schnittpunkt(Objekt, Objekt) Schnittpunkt(2 x + 3 y – 1 = 7, X = (1, 2, 3) + λ · (1, 1, 1)) S = (1, 2, 3) � Main-Anwendung → Gleichung aufstellen → solve � Gleichung aufstellen → solve Bestimme die Lagebeziehung (und gegebenenfalls den Schnittpunkt) der Ebene a und der Geraden g. a) a: − 2 x + 4 y − z = 2, g: x-Achse d) a: X = ( 2 1 3 ) + s · ( 0 − 2 − 1) + t · ( 1 3 2 ), g : X = ( 2 − 1 2) + r · ( 1 1 1 ) b) a: 2 x − 1 y = 1, g: X = ( 1 1 3 ) + r· ( 1 2 0 ) e) a: X = ( 0 1 2 ) + s · ( − 1 2 − 1 ) + t · ( 1 3 1 ), g : X = ( 0 6 2 ) + r · ( − 2 3 2 ) c) a: x + 3 y − z = 1, g: z-Achse f) a: 2 x − 18 y + z = 45, g: X = ( 3 4 1 ) + r · ( − 1 0 2 ) Bestimme die Lagebeziehung und gegebenenfalls den Schnittpunkt S der Ebene a und der Geraden g ohne Berechnung. a) a: X = ( 2 1 3 ) + s ( 0 0 3 ) + t ( 1 3 2 ), g: X = ( 2 1 3 ) + r ( 0 0 1 ) b) a: X = ( 0 0 0 ) + s ( 0 0 − 1 ) + t ( 0 1 0 ), g: X = ( 1 6 2 ) + r ( 0 1 − 1 ) Winkel zwischen Ebene und Gerade Der Schnittwinkel zwischen Gerade und Ebene wird in zwei Schritten bestimmt: 1) Bestimmung des Winkels β zwischen dem Richtungsvektor ⇀a der Geraden und dem Normalvektor ⇀n der Ebene. 2) Berechnung des Komplementärwinkels zu β (Ergänzung auf 90°). Der Komplementärwinkel α ist der gesuchte Schnittwinkel. Bestimme den Schnittwinkel zwischen der Ebene e und der Geraden g. e: − 2 x + y + 3 z = 12 g: X = ( 1 − 2 1) + s · ( 2 − 1 2) Bestimmung des Schnittwinkels β zwischen Normalvektor von e und Richtungsvektor von g: cos(β) = ( − 1 1 3 ) · ( 2 − 1 2) _______ |( − 2 1 3 )| · |( 2 − 1 2)| = 1 _ 9 14 · 9 _ 9 ≈ 0,089 ⇒ β ≈ 84,89° α = 90° − β ≈ 5,11° Schnittwinkel: α ≈ 5,11° Bestimme den Schnittwinkel zwischen der Ebene e und der Geraden g. a) e: − x − y + 2 z = 1; g: X = ( 1 6 1 ) + s · ( 3 − 1 5) c) e: − 3 y + z = 1; g: X = ( 1 5 0 ) + s · ( − 3 1 2 ) b) e: z = 0; g: X = ( 1 6 1 ) + s · ( 1 1 1 ) d) e: X = ( 1 5 − 2 ) + s · ( 2 − 3 5) + t · ( 2 1 − 1 ); g: X = ( 1 6 1 ) + r · ( 3 − 1 5) Technologie Ó Technologie Darstellung + Anleitung Schnittpunkt Gerade-Ebene 8ip8su 800 801 Ó Arbeitsblatt Lagebeziehung Gerade-Ebene 63j2z4 e g β α = 90° – β _ À n _ À a Muster 802 Ó Technologie Anleitung Schnittwinkel Gerade-Ebene qi2r6y 803 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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