202 Ebenen im Raum > Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen Lagebeziehung zwischen Gerade und Ebene bestimmen G Schnittpunkt(Objekt, Objekt) Schnittpunkt(2x + 3y – 1 = 7, X = (1, 2, 3) + λ · (1, 1, 1)) S = (1, 2, 3) C Main-Anwendung → Gleichung aufstellen → solve T Gleichung aufstellen → solve Bestimme die Lagebeziehung (und gegebenenfalls den Schnittpunkt) der Ebene a und der Geraden g. a) a : − 2x + 4y − z = 2, g: x-Achse d) a : X = ( 2 1 3 ) + s · ( 0 − 2 − 1 ) + t · ( 1 3 2 ), g : X = ( 2 − 1 2 ) + r · ( 1 1 1 ) b) a : 2x − 1y = 1,g:X = ( 1 1 3 ) + r· ( 1 2 0 ) e) a : X = ( 0 1 2 ) + s · ( − 1 2 − 1 ) + t · ( 1 3 1 ), g : X = ( 0 6 2 ) + r · ( − 2 3 2 ) c) a : x + 3y − z = 1, g: z-Achse f) a : 2x − 18y + z = 45, g : X = ( 3 4 1 ) + r · ( − 1 0 2 ) Bestimme die Lagebeziehung und gegebenenfalls den Schnittpunkt S der Ebene a und der Geraden g ohne Berechnung. a) a:X = ( 2 1 3 ) + s ( 0 0 3 ) + t ( 1 3 2 ), g : X = ( 2 1 3 ) + r ( 0 0 1 ) b) a:X = ( 0 0 0 ) + s ( 0 0 − 1 ) + t ( 0 1 0 ), g : X = ( 1 6 2 ) + r ( 0 1 − 1 ) Winkel zwischen Ebene und Gerade Der Schnittwinkel zwischen Gerade und Ebene wird in zwei Schritten bestimmt: 1) Bestimmung des Winkels β zwischen dem Richtungsvektor ⇀ader Geraden und dem Normalvektor ⇀nder Ebene. 2) Berechnung des Komplementärwinkels zu β (Ergänzung auf 90°). Der Komplementärwinkel α ist der gesuchte Schnittwinkel. Bestimme den Schnittwinkel zwischen der Ebene e und der Geraden g. e : − 2x + y + 3z = 12 g : X = ( 1 − 2 1 ) + s · ( 2 − 1 2 ) Bestimmung des Schnittwinkels β zwischen Normalvektor von e und Richtungsvektor von g: cos(β) = ( − 1 1 3 ) · ( 2 − 1 2 ) _ |( − 2 1 3 )| · |( 2 − 1 2 )| = 1 _ 9 14 · 9 _ 9 ≈ 0, 089 ⇒ β ≈ 84, 89° α = 90° − β ≈ 5, 11° Schnittwinkel: α ≈ 5, 11° Bestimme den Schnittwinkel zwischen der Ebene e und der Geraden g. a) e : − x − y + 2z = 1; g : X = ( 1 6 1 ) + s · ( 3 − 1 5 ) c) e : − 3y + z = 1; g : X = ( 1 5 0 ) + s · ( − 3 1 2 ) b) e : z = 0; g : X = ( 1 6 1 ) + s · ( 1 1 1 ) d) e : X = ( 1 5 − 2 ) + s · ( 2 − 3 5 ) + t · ( 2 1 − 1 ); g : X = ( 1 6 1 ) + r · ( 3 − 1 5 ) Technologie Ó Technologie Darstellung + Anleitung Schnittpunkt Gerade-Ebene 8ip8su 800 801 Ó Arbeitsblatt Lagebeziehung Gerade-Ebene 63j2z4 e g β α = 90° – β _ À n _ À a Muster 802 Ó Technologie Anleitung Schnittwinkel Gerade-Ebene qi2r6y 803 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=