200 Ebenen im Raum > Parameterfreie Darstellung einer Ebene Ebene aus drei Punkten bestimmen � Ebene(Punkt, Punkt, Punkt) Ebene((1,1,1),(2,2,2),(1,2,3)) � Kreuzprodukt zweier Richtungsvektoren bestimmen; Ebene durch Ausmultiplizieren der Skalarprodukte aufstellen � Kreuzprodukt zweier Richtungsvektoren bestimmen; Ebene durch Ausmultiplizieren der Skalarprodukte aufstellen Bestimme eine parameterfreie Darstellung der Ebene e. a) e: ⇀X = ( 3 1 2 ) + t · ( 1 3 1 ) + s · ( 1 2 0 ) b) e: ⇀X = ( 4 0 1 ) + t · ( 5 − 1 3) + s · ( 1 − 2 2) Beschreibe folgende Ebene in parameterfreier Form. a) yz-Ebene b) xy-Ebene c) eine Ebene parallel zur xy-Ebene Bestimme eine parameterfreie Form der abgebildeten Ebene. Alle Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen sind als rote Punkte eingezeichnet. a) – 4 2 – 4 – 6 4 6 8 x 2 4 z y b) y – 4 – 4 – 6 2 – 4 4 6 x 2 4 z 4 6 c) – 4 – 6 z y 2 4 4 6 2 4 6 x – 4 – 4 Bestimme jeweils drei Punkte, die in der Ebene e liegen und eine Parameterdarstellung von e. a) e: 5 x − 2 y + z = 0 b) e: − 2 x + 3 y − z = 2 c) e: x − z = 10 d) e: x = − 2 Überprüfe, ob die angegebenen Punkte A, B und C auf der Ebene e liegen. a) e: x − y + 3 z = 10; A = (10 | 0 | 0), B = (0 | −4 | 2) b) e: 2 x − 3 y + 4 z = 0; A = (0 | 0 | 0), B = (3 | −2 | 0), C = (2 | 0 | −1) Bestimme die fehlende Koordinaten so, dass P auf der Ebene e: − 2 x + 5 y + 3 z = 10 liegt. a) P = (− 1 | 1 | z) b) P = (0 | y | 5) c) P = (x | 2 | 0) d) P = (3 | −6 | z) Welche besonderen Eigenschaften und Lage im Koordinatensystem hat folgende Ebene? a) e: z = 0 b) e: x + y = 0 c) x = 2 d) − y = 0 e) − y − z = 0 Ordne den Ebenen alle zutreffenden Eigenschaften zu. Mehrfachzuordnungen sind möglich. 1 x = 0 A Ursprung liegt auf Ebene 2 1 x + 2 y + 3 z = 0 B parallel zur z-Achse 3 x + y = 1 C normal auf z-Achse 4 X = ( 1 2 3 ) + s · ( 0 1 0 ) + t · ( 1 0 0 ) D verläuft durch den Punkt P = (1 | 2 | 3) 5 x + y − z = 0 E beschreibt die yz-Ebene 6 z = 1 F parallel zur x-Achse Technologie Ó Technologie Ebenen aus 3 Punkten 666ax6 792 Ó Arbeitsblatt Ebenendarstellungen 9eq7a2 793 794 795 796 797 798 799 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MjU2NDQ5MQ==