200 Ebenen im Raum > Parameterfreie Darstellung einer Ebene Ebene aus drei Punkten bestimmen G Ebene(Punkt, Punkt, Punkt) Ebene((1,1,1),(2,2,2),(1,2,3)) C Kreuzprodukt zweier Richtungsvektoren bestimmen; Ebene durch Ausmultiplizieren der Skalarprodukte aufstellen T Kreuzprodukt zweier Richtungsvektoren bestimmen; Ebene durch Ausmultiplizieren der Skalarprodukte aufstellen Bestimme eine parameterfreie Darstellung der Ebene e. a) e : ⇀X = ( 3 1 2 ) + t · ( 1 3 1 ) + s · ( 1 2 0 ) b) e : ⇀X = ( 4 0 1 ) + t · ( 5 − 1 3 ) + s · ( 1 − 2 2 ) Beschreibe folgende Ebene in parameterfreier Form. a) yz-Ebene b) xy-Ebene c) eine Ebene parallel zur xy-Ebene Bestimme eine parameterfreie Form der abgebildeten Ebene. Alle Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen sind als rote Punkte eingezeichnet. a) – 4 2 – 4 – 6 4 6 8 x 2 4 z y b) y – 4 – 4 – 6 2 – 4 4 6 x 2 4 z 4 6 c) – 4 – 6 z y 2 4 4 6 2 4 6 x – 4 – 4 Bestimme jeweils drei Punkte, die in der Ebene e liegen und eine Parameterdarstellung von e. a) e : 5x − 2y + z = 0 b) e : − 2x + 3y − z = 2 c) e : x − z = 10 d) e : x = − 2 Überprüfe, ob die angegebenen Punkte A, B und C auf der Ebene e liegen. a) e : x − y + 3z = 10; A = (10|0|0), B = (0|−4|2) b) e : 2x − 3y + 4z = 0; A = (0|0|0), B = (3|−2|0), C = (2|0|−1) Bestimme die fehlende Koordinaten so, dass P auf der Ebene e : − 2x + 5y + 3z = 10liegt. a) P = (− 1|1|z) b) P = (0|y|5) c) P = (x|2|0) d) P = (3|−6|z) Welche besondere Eigenschaften und Lage im Koordinatensystem hat folgende Ebene? a) e : z = 0 b) e : x + y = 0 c) x = 2 d) − y = 0 e) − y − z = 0 Ordne den Ebenen alle zutreffenden Eigenschaften zu. Mehrfachzuordnungen sind möglich. 1 x = 0 A Ursprung liegt auf Ebene 2 1x + 2y + 3z = 0 B parallel zur z-Achse 3 x + y = 1 C normal auf z-Achse 4 X = ( 1 2 3 ) + s · ( 0 1 0 ) + t · ( 1 0 0 ) D geht durch den Punkt P = (1|2|3) 5 x + y − z = 0 E beschreibt die yz-Ebene 6 z = 1 F parallel zur x-Achse Technologie Ó Technologie Ebenen aus 3 Punkten 666ax6 792 Ó Arbeitsblatt Ebenendarstellungen 9eq7a2 793 794 795 796 797 798 799 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=