198 Ebenen im Raum > Parameterdarstellung einer Ebene Bestimme eine Parameterdarstellung der Ebene e, die die drei Punkte A, B und C enthält und bestimme jeweils einen vierten Punkt D in der Ebene. a) e[A = (− 1 | 0 | 2), B = (3|1| −2), C = (0|1| −5)] d) e[A = (2 | −1 | 3), B = (4 | −1 | −2), C = (2 | −3 | 1)] b) e[A = (1 | 0 | 0), B = (0 | 1 | 0), C = (0 | 0 | 1)] e) e[A = (− 2 | 4 | −3), B = (− 2 | 1 | 2), C = (1|1| −1)] c) e[A = (1 | 0 | 2), B = (− 2 | 0 | 3), C = (4 | 0 | −4)] f) e[A = (1 | 1 | 1), B = (− 1 | 1 | 1), C = (− 1 | 1 | −1)] Berechne jeweils drei Punkte auf der Ebene e, die auf einer Geraden liegen. a) e: ⇀X = ( − 4 2 1 ) + t · ( 1 − 2 − 1) + s · ( − 3 0 1 ) b) e: ⇀X = ( − 4 5 4 ) + t · ( 0 − 1 − 1) + s · ( 3 1 3 ) Bestimme eine Parameterform der Ebene e, in der der Punkt A und die Gerade g liegen. a) e[A = (− 2 | 3 | −2), g: X = ( − 1 0 2 ) + s · ( 2 − 1 3)] b) e[A = (0 | 1 | −1), g: X = ( 1 2 1 ) + s · ( 3 1 − 3 )] Die schneidenden Geraden g und h legen eine Ebene fest. Bestimme eine Parameterdarstellung dieser Ebene. a) g: X = ( 1 3 2 ) + s · ( 1 2 − 3 ), h[A = (2 | 1 | −1), B = (1 | 3 | 2)] b) g: X = ( − 1 3 0 ) + s · ( 2 2 − 3 ), h: X = ( 1 5 − 3 ) + s · ( 1 4 − 2 ) Bestimme eine Parameterdarstellung der Ebene e, die die beiden parallelen Geraden g und h enthält. a) g: X = ( − 1 0 2 ) + s ( 2 − 1 3), h: X = ( 5 1 − 4 ) + t ( 2 − 1 3) b) g: X = ( 1 3 2 ) + s ( 1 2 − 3 ), h: X = ( 3 − 3 2) + t ( 2 4 − 6 ) Gib eine passende Parameterdarstellung einer Ebene e an. a) xy-Ebene b) parallel zur xy-Ebene, enthält P (0 | 0 | 3) c) parallel zur z-Achse Welche besondere Lage im Koordinatensystem hat die folgende Ebene? a) e: ⇀X = ( 0 0 0 ) + t · ( 1 0 0 ) + s · ( 0 0 1 ) b) e: ⇀X = ( 1 2 0 ) + t · ( 2 − 2 0) + s · ( 2 − 1 0) Stelle fest, ob der Punkt Z = (7 | −5 | 1) auf e: ⇀X = ( − 4 2 0 ) + t · ( 7 − 3 − 3) + s · ( 1 − 1 1) liegt. Wenn Z auf e liegt, muss es Parameter s und t geben, die folgende Gleichung erfüllen: ( 7 − 5 1) = ( − 4 2 0 ) + t · ( 7 − 3 − 3) + s · ( 1 − 1 1) Man berechnet aus der ersten und zweiten Zeile die passenden Parameter s und t und kontrolliert dann, ob die dritte Zeile auch erfüllt wird. 7 = − 4+7t+s − 5 = 2 − 3 t − s } ⇒ s = 4; t = 1 in 3. Zeile einsetzen: 1 = 0 − 3 + 4 w. A. ⇒ Z ∈ e Überprüfe, ob die gegebenen Punkte P, Q und R auf der Ebene e liegen. e: ⇀X = ( − 3 1 − 1 ) + t · ( 0 3 3 ) + s · ( 1 − 1 1); P = (− 3 | 1 | −1), Q = (− 1 | 2 | 4), R = (− 3 | 16 | 10) 781 Ó Technologie Anleitung Darstellung einer Ebene s3j6p5 782 783 784 785 786 787 Muster 788 789 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MjU2NDQ5MQ==