190 Geraden im Raum > Lagebeziehungen von Geraden im Raum 11 Gegeben sind die Geraden g und h mit den Gleichungen: g:X = ( 2 – 3 1 ) + s · ( 2 2 – 1 ) h:X=( 2 – 3 1 ) + t · ( – 2 – 2 1 ) s, t ∈ ℝ Ergänze durch Ankreuzen den folgenden Satz so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht. Die beiden Geraden sind (1) , weil (2) . (1) (2) parallel sie zwei Punkte gemeinsam haben schneidend sie einen gemeinsamen Punkt haben identisch ihre Richtungsvektoren zueinander parallel sind Gegeben sind die Geraden g und h: g :X = ( 2 – 3 1 ) + s · ( 2 2 – 1 ); h:X = ( x y 0 ) + t · ( 1 2 1 ) s, t ∈ ℝ Ermittle die fehlenden Koordinaten x und y der Geradengleichung von h so, dass h schneidend zu g ist. Gegeben ist die Gerade g :X = ( 4 2 1 ) + t · ( 1 1 – 1 ). Verändere wenn möglich nur eine Koordinate der Geradengleichung g so, dass eine Gerade entsteht, die a) zu g parallel ist. c) zu g identisch ist. e) zu g schneidend ist. b) parallel zur xy-Ebene ist. d) parallel zur x-Achse ist. f) durch P = (5|3|6) geht. Gegeben sind zwei Geraden g und h: g :X = ( 2 0 1 ) + s · ⇀a h:X = ( 1 − 2 0 ) + t · ( 1 2 1 ) s, t ∈ R Ordne dem Richtungsvektor ⇀adie entsprechende Lagebeziehung von g und h zu. 1 ⇀a = ( − 1 − 2 − 1) 2 ⇀a = ( 1 − 2 − 1 ) 3 ⇀a = ( 0 1 − 2 ) Bestimme die Lagebeziehung von g und h. a) Die Gerade g ist parallel zur x-Achse und geht durch den Punkt P = (5|2|−3). Die Gerade h ist parallel zur y-Achse und geht durch den Punkt Q = (4|2|−3). b) Die Gerade g ist parallel zur z-Achse und geht durch den Punkt P = (5|2|−3). Die Gerade h ist parallel zur y-Achse und geht durch den Punkt Q = (1|3|−3). Winkel zwischen Geraden im ℝ3 Den Winkel α, den zwei einander schneidende Geraden g und h einschließen, bestimmt man, indem man den Winkel zwischen den beiden Richtungsvektoren berechnet. AG-R 3.4 M1 754 AG-R 3.4 M1 755 756 757 A g und h parallel B g und h identisch C g und h schneidend und nicht normal aufeinander D g und h schneidend und normal aufeinander E g und h windschief 758 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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