188 Geraden im Raum > Lagebeziehungen von Geraden im Raum 11 Berechne den Schnittpunkt der Geraden a und b. a) a: X = ( 1 2 3 ) + s · ( 1 2 3 ) b: X = ( 2 4 6 ) + t · ( 0 1 0 ) b) a: X = ( − 1 1 0 ) + s · ( 0 1 0 ) b: X = ( − 1 6 0 ) + t · ( − 3 1 3 ) c) a: X = ( − 2 10 1 ) + s · ( − 2 5 − 3 ) b: X = ( − 1 1 11 ) + t · ( − 3 1 4 ) Löse das Problem von der Motivationsseite auf S. 182. Bestimme die Lagebeziehung der Geraden g und h. s, t, ∈ ℝ g: X = ( − 3 1 2 ) + s · ( − 3 0 − 4 ) h: X = ( 1 2 − 6 ) + t · ( 2 − 1 0) Stelle fest, ob die Geraden f und g windschief oder schneidend sind und berechne gegebenenfalls den Schnittpunkt S. a) a: X = ( 1 2 3 ) + s · ( 2 2 3 ) b: X = ( 3 1 6 ) + t · ( 3 1 0 ) b) a: X = ( − 1 2 0 ) + s · ( 2 0 1 ) b: X = ( − 1 3 1 ) + t · ( − 2 1 0 ) c) a: X = ( − 1 2 9 ) + s · ( − 2 3 − 3 ) b: X = ( 2 1 7 ) + t · ( − 3 1 2 ) Gegeben sind die beiden Geraden g und h. Beschreibe die notwendigen Schritte um zu beweisen, dass g und h windschief sind. s, r ∈ ℝ g: X = P + s · ⎛ ⎜ ⎝ x g y g z g ⎞ ⎟ ⎠ h: X = Q + t · ( x h y h z h ) Zwischen parallelen und identischen Geraden unterscheiden Bestimme die Lagebeziehungen der Geraden g : X = ( 2 − 1 3) + t · ( − 1 1 2 ) zu den Geraden h 1 und h 2. h 1: X = ( − 1 2 9 ) + s · ( 2 − 2 − 4) h 2: X = ( 1 0 1 ) + s · ( − 3 3 6 ) Da die Richtungsvektoren der Geraden h1 und h 2 parallel (Vielfache) zum Richtungsvektor von g sind, können h 1 und h 2 parallel zu g oder identisch mit g sein. Bildet man den Vektor zwischen zwei Punkten von g und h1, erhält man: ( − 1 2 9 ) − ( 2 − 1 3) = ( − 3 3 6 ). Dieser Vektor ist parallel zu den Richtungsvektoren der beiden Geraden, also sind die Geraden identisch. Bildet man den Vektor zwischen zwei Punkten von g und h2, erhält man: ( 1 0 1 ) − ( 2 − 1 3) = ( − 1 1 − 2 ). Dieser Vektor ist nicht parallel zu den Richtungsvektoren der Geraden, also sind die Geraden parallel. g G H GH h1 g h2 G H GH 745 746 tAG-R 3.4 M1 747 t 748 Ó Arbeitsblatt Lage von Geraden im Raum 4y2d2k AG-R 3.4 M1 749 Ó Technologie Anleitung Geraden schneiden g96437 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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