Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

184 Geraden im Raum > Parameterdarstellung der Geraden 11 Gib eine Parameterform der folgenden Geraden an. a) x-Achse b) y-Achse c) z-Achse d) 1. Mediane der xy-Ebene P liegt auf g. Bestimme die fehlenden Koordinaten a und b. a) ​g: X = ​(​ − 1 0 ​ 2 ​) ​+ t · ​(​ − 1 1 ​ − 1 ​)​; ​P = (2 ​| ​a ​| ​b​) c) ​g: X = ​( ​ a b ​ 1 ​) ​+ t · ​( ​ 1 4 ​ 5 ​)​; ​P = (− 2 ​| ​−1 ​| ​6​) b) ​g: X = ​(​ 3 ​ − 4 ​ 1) ​+ t · ​(​ a b ​ − 1 ​)​; ​P = (− 3 ​| ​−4 ​| ​−1)​ d) ​g: X = ​(​ 0 0 ​ − 7 ​) ​+ t · ​( ​ 1 0 ​ b ​)​; ​P = (10 ​| ​a ​| ​−7)​ Gib eine Parameterform zweier Geraden p und n mit folgenden Eigenschaften an: P liegt auf p und n. p ist parallel zu g, n steht normal auf g. a) ​g: X = ​(​ − 2 3 ​ 1 ​) ​+ t · ​( ​ 1 3 ​ 0 ​)​P = (− 2 ​| ​2 ​| ​3​) c) ​g: X = ​(​ 3 ​ − 5 ​ 2) ​+ t · ​(​ − 1 4 ​ 2 ​)​P = (− 1 ​| ​3 ​| ​−5​) b) ​g: X = ​(​ 0 0 ​ 0 ​) ​+ t · ​( ​ 1 0 ​ 0 ​)​P = (− 1 ​| ​0 ​| ​2​) d) ​g: X = ​(​ 5 5 ​ − 3 ​) ​+ t · ​( ​ 0 1 ​ 2 ​)​P = (5 ​| ​6 ​| ​−1​) Gegeben ist die Gerade g​ : X = ​(​ 3 ​ − 2 ​ 1) ​+ s · ​(​ 1 2 ​ − 1 ​) ​und ein Punkt P​ = (− 3 ​| ​2 ​| ​1​). Stelle eine Parameterform einer Geraden h mit den angegebenen Eigenschaften auf. a) h geht durch P; h schneidet g b) h geht durch P; h schneidet g in S​ = (2 ​| ​y ​| ​z​) In Lösungswege 5 wurde eine Gerade im ​ℝ ​2​ auch durch die Normalvektorform beschrieben. Dabei wurde eine Gerade durch einen Punkt und einen Normalvektor der Geraden festgelegt. Im ​ℝ ​3 ​ist diese Darstellungsart nicht möglich, da durch einen Punkt und einen Normalvektor unendlich viele Geraden festgelegt werden. Darstellungsform einer Geraden im ​ℝ ​3​ Im ​ℝ ​3 ​kann eine Gerade in Parameterform dargestellt werden. Eine Darstellung in der Normalvektorform, in der allgemeinen Form und in der Hauptform ist nicht möglich. Gegeben ist die Gerade g mit der Gleichung g​ : ​⇀X ​ = ​(​ − 1 2 ​ 2 ​) ​+ t · ​(​ 2 ​ − 1 ​ 1)​ mit ​t ∈ ℝ​. Kreuze die beiden Gleichungen an, die dieselbe Gerade g beschreiben. A  ​⇀X ​ = ​(​ − 1 2 ​ 2 ​) ​+ t · ​(​ 1 ​ − 1 ​ 1),​ ​t ∈ ℝ​ D  ​⇀X ​ = ​( ​ 1 1 ​ 3 ​) ​+ t · ​(​ − 2 ​ − 1 ​ 1),​ ​t ∈ ℝ​ B  ​⇀X ​ = ​(​ − 1 2 ​ 2 ​) ​+ t · ​(​ − 2 1 ​ − 1 ​),​ ​t ∈ ℝ​ E  ​⇀X ​ = ​(​ − 1 3 ​ 2 ​) ​+ t · ​(​ 2 ​ − 1 ​ 1),​ ​t ∈ ℝ​ C  ​⇀X ​ = ​(​ − 1 2 ​ 2 ​) ​+ t · ​(​ 4 ​ − 2 ​ 2),​ ​t ∈ ℝ​ 734 Ó Technologie Übung Parameterdarstellung einer Geraden 35q5ve 735 Ó Arbeitsblatt Geraden im Raum 2sk6nm 736 Ó Technologie Anleitung parallele und normale Geraden bestimmen 278x8v 737 Merke tAG-R 3.4 M1 738 14 z y x 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 12 10 Normalvektor 14 2 – 2 6 4 g3 g2 g1 g4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

RkJQdWJsaXNoZXIy MjU2NDQ5MQ==