182 11 Geraden im Raum Mit diesem Unvermögen unserer Sinne, die Lage von gezeichneten Geraden im Raum eindeutig festzuste®®en, spie®t auch der Necker Würfe®. Diese Kippfigur wurde vom Schweizer Physiker L. A®bert Necker (1786 –1861) erfunden. Die Fragen, ob die rote Wand des abgebi®deten NeckerWürfe®s vorne oder hinten ®iegt kann nicht eindeutig beantwortet werden. Wie so oft, wenn uns unsere Anschauung und Vorste®®ungskraft im Stich ®ässt, hi®ft uns auch bei diesem Prob®em die Mathematik aus der K®emme. Wir werden in diesem Kapite® auf eine bekannte Methode aus dem R 2zurückgreifen, diese auf den Raum ausdehnen und so das Prob®em der beiden Geraden einfach, bequem und ver®äss®ich ®ösen. Der Necker-Würfe® wird uns a®®erdings weiterhin „necken“… Im Raum (im R 3) ist die Sache nicht so einfach zu k®ären. Die Frage, ob in nebenstehender Abbi®dung die Gerade a durch die Punkte A und B und die Gerade b durch C und D einander schneiden, ®ässt sich mit einem B®ick nicht beantworten. Auch die Konstruktion der Geraden AB und CD ®iefert zwar einen „Schnittpunkt“, aber es könnte durchaus sein, dass eine Gerade unter der anderen vorbei®äuft und der Schnittpunkt nur rein optisch besteht. In der Ebene (im R2) ist die gegenseitige Lage zweier Geraden a recht ®eicht – auch ohne rechnerische Hi®fsmitte® – festzuste®®en. Die Frage, ob die Gerade a durch die Punkte A und B und die Gerade b durch die Punkte C und D einander schneiden, ®ässt sich mit einem B®ick beantworten. Zeichnet man die Geraden ein, so ®ässt sich sogar der Schnittpunkt und dessen Koordinaten ohne größeren Aufwand – einfach mit B®eistift, Papier und Linea® – bestimmen. C = (2 1 – 4 1 – 2) 2 –2 z x y 4 8 12 – 8 4 16 –4 –8 D = (6 1 0 1 – 1) B = (10 1 6 1 0) A = (2 1 4 1 0) C 2 –2 z x a b 8 – 8 4 16 –4 –8 A y D B 4 2 4 6 8 101214 –4 0 y x B = (10 1 6 1 0) A = (2 1 4 1 0) C = (2 1 – 4 1 0) D = (6 1 0 1 0) 4 a b 2 4 6 8 101214 –4 0 y x B A C D S Necker-Würfe® Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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