181 Vektoren > Selbstkontrolle Ich kann geometrische Aufgaben mit Hilfe der Vektorrechnung lösen. Berechne mit Methoden der Vektorrechnung den Winkel zwischen der Raumdiagonale r und der Diagonale der Grundfläche d des abgebildeten Würfels. Ich kann Winkel zwischen Vektoren bestimmen. Zeige, dass der Winkel zwischen den Vektoren ⇀a u n d ⇀ b45° beträgt. ⇀a = ( 5 0 0 ); ⇀ b = ( 5 0 5 ) Ich kann das Vektorprodukt berechnen. Berechne das Vektorprodukt ( 2 − 1 3 ) × ( 2 − 3 1 ). Ich kenne die Eigenschaften des skalaren und vektoriellen Produktes. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. ⇀a und ⇀ bsind zueinander normale Vektoren im ℝ 3. A ⇀a × ⇀ b = ⇀ b · ⇀a B ( ⇀a × ⇀ b ) · ⇀a = 0 C ⇀a × ⇀ b = − ⇀ b × ⇀a D | ⇀a × ⇀ b | = | ⇀a | · | ⇀ b | E ⇀a × ⇀ bist ein Vektor. ⇀aist ein Vektor. ⇀n 1 und ⇀n 2 sind zwei parallele Normalvektoren zu ⇀a ( ⇀a, ⇀n 1, ⇀n 2 ∈ ℝ 3). Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A ⇀a × ⇀n 1 = 0 B ⇀n 2 · ⇀n 1 = 0 C ⇀a · ⇀n 1 = ⇀a · ⇀n 2 D ⇀n 2 × ⇀n 1 = 0 E ⇀n 1 = t · ⇀n 2 mit t ∈ ℝ Ich kann Flächeninhalte und Volumen mit Vektoren berechnen. a) Zeige, dass die Grundfläche der Pyramide ein Parallelogramm, aber kein Rechteck ist. b) Berechne das Volumen der Pyramide. c) Berechne den Flächeninhalt der Seitenfläche ABE der Pyramide. 4 –4 4 8 12 16 4 8 0 y z x A = (4 1 4 1 0) B = (8 1 4 1 0) 726 727 728 729 730 A = (0 1 0 1 0) D = (6 1 0 1 0) E = (4 1 – 1 1 5) B = (2 1 – 4 1 – 3) C = (8 1 – 4 1 – 3) 731 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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