175 Vektoren > Das Vektorprodukt Für die Lorentzkraft (siehe Aufgabe 702) gilt: ⇀F = ⇀v × ⇀B In der Tabelle ist die Richtung der jeweiligen Größe angegeben. Fülle das fehlende Feld aus. a) b) c) d) e) ⇀v positive x-Achse positive y-Achse negative x-Achse negative x-Achse ⇀B positive y-Achse negative y-Achse positive x-Achse positive x-Achse ⇀F negative z-Achse positive z-Achse Kreuze die zutreffende Antwort an. ⇀a, ⇀ b, ⇀c ∈ ℝ 3\{ ⇀0 } 1 2 3 Aussage stimmt für a®®e _ À a, _ À b, _ À c * R3 \{ _ À 0 } stimmt für manche _ À a, _ À b, _ À c * R3 \{ _ À 0 } stimmt für keine _ À a, _ À b, _ À c * R3 \{ _ À 0 } A _ À a × _ À b = 5 B _ À a × _ À b = _ À c C ( _ À a × _ À b) · _ À a = 0 D _ À a · _ À b = _ À c E _ À a= 5· _ À c Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. Es gilt ⇀a × ⇀ b = ⇀c u n d ⇀a, ⇀ b ∈ ℝ 3\{ ⇀0 }. A ⇀cist immer länger als ⇀aund als ⇀ b. B ⇀ckann kürzer als ⇀aund als ⇀ b sein. C ⇀ b × ⇀c = ⇀a D ⇀c × ⇀ bhat die gleiche Orientierung wie ⇀a. E ⇀ b × ⇀aist parallel zu ⇀c A, B, C und D sind die Eckpunkte einer geraden quadratischen Pyramide. Die Spitze S befindet sich also über dem Mittelpunkt der quadratischen Grundfläche. h ist die Höhe der Pyramide. Bestimme die Koordinaten von S und das Volumen der Pyramide. (zwei Lösungen für S sind möglich) a) A = (0|0|0), B = (2|0|0), C = (2|2|0), h = 12 b) A = (0|0|3), B = (4|0|0), C = (4|5|0), h = 2 a) Begründe, dass die Punkte B = (5|0|0), C = (5|5|0) und E = (0|0|5) als Eckpunkte des abgebildeten Würfels in Frage kommen. b) Kreuze alle richtigen Aussagen für den abgebildeten Würfel an. A ⇀BF × ⎯ ⇀BD = 0 D (⎯ ⇀AB × ⎯ ⇀AD ) · ⎯ ⇀AB = 0 B ⎯ ⇀AB · ⇀AE = 0 E ⇀BF × ⎯ ⇀BAhat dieselbe Orientierung wie ⎯ ⇀CB. C ⎯ ⇀CB × ⎯ ⇀CD ∥ ⎯ ⇀GC F ⎯ ⇀AB × ⎯ ⇀CD = 0 c) Kann für den abgebildeten Würfel ⎯ ⇀AB × ⎯ ⇀AD = ⇀AEgelten? Begründe deine Aussage. 703 704 705 706 707 A B C D S A B C D E F G H Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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