163 Rechenregeln für Vektoren Seien A = 2 a1 … an 3 , B = 2 b1 … bn 3 Vektoren aus Rn (n * N \ {0}) und k eine reelle Zahl (auch Skalar genannt), dann gilt: A + B = 2 a1 + b1 … an + bn 3 A – B = 2 a1 – b1 … an – bn 3 k · A = 2 k · a1 … k · an 3 Bei der Addition bzw. Subtraktion zweier Vektoren und der Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar (einer reellen Zahl) erhält man als Ergebnis wieder einen Vektor. Für einen kleinen Supermarkt werden die Einnahmen pro Woche notiert. Der Vektor J = (600 1 512 1 438 1 713) enthält die Einnahmen der einzelnen Wochen für den Monat Jänner, der Vektor F = (713 1 408 1 312 1 500) für den Monat Februar und M = (711 1 455 1 655 1 321) für den Monat März. a) Berechne die Summe der drei Vektoren und interpretiere das Ergebnis. b) Berechne F – J. Wofür steht dieses Ergebnis? Was bedeutet ein negatives Vorzeichen? Der Vektor G = (20 1 25 1 30 1 35 1 40) zeigt die monatliche Grundgebühr für fünf verschiedene Tarifangebote eines Mobilfunkbetreibers. a) Berechne, wie viel Euro Grundgebühr man im Laufe von zwei Jahren pro Tarif bezahlen müsste. b) Als Eröffnungsangebot werden die Tarife um 10% ermäßigt. Stelle die neue monatliche Grundgebühr N für die fünf Tarife als Formel dar und berechne diese. c) Nach 14 Tagen wird die Grundgebühr N für neue Kunden nochmals um 20 % ermäßigt. Stelle eine Formel für diese Grundgebühr E in Abhängigkeit von G auf und berechne diese. d) Nach Ablauf der Aktionen beschließt man die Grundgebühr E wieder um 20 % zu erhöhen. Stelle eine Formel für diese Grundgebühr E‘ in Abhängigkeit von G auf und berechne diese. Gegeben ist der Vektor V = (v1 1 v2 1 v3 1 v4). Stelle eine Formel für die angegebene Aufgabe auf und gib das Ergebnis als Vektor an. a) 40 Prozent von V. c) V wird zweimal um 10 % ermäßigt. b) V wird um 10 % ermäßigt. d) V wird zuerst um 15 % ermäßigt und dann um 10 % erhöht. Multiplizieren zweier Vektoren Fortsetzung von Aufgabe 651: Welchen Umsatz hat die Trafik, die die vier verschiedenen Arten von Rubbellose verkauft, in der ersten bzw. in der zweiten Woche gemacht? Den Umsatz der einzelnen Wochen bekommt man durch Multiplikation der einzelnen Vektoren mit dem Preisvektor. Da der Umsatz pro Woche eine reelle Zahl ist, sollte auch das Ergebnis dieser Multiplikation eine reelle Zahl und kein Vektor sein. W1 · P = 2 40 20 5 83 · 2 3 2,5 3 43 = 40 · 3 + 20 · 2,5 + 5 · 3 + 8 · 4 = 217 (Umsatz der ersten Woche) W2 ·P = 47·3 + 25·2,5 + 33·3 +7·4 = 330,5 (Umsatz der zweiten Woche) Merke 652 653 654 Muster 655 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=