162 Eine Sportkette besitzt in Wien fünf verschiedene Filialen. In der ersten Filiale gibt es 32 Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter, in den anderen Filialen 25, 39, 42 bzw. 40 Beschäftigte. a) Der Vektor M gibt die Anzahl der Beschäftigten in den einzelnen Filialen an. Stelle diesen Vektor in Spaltenform dar. b) Drei Beschäftigte wechseln für einen Tag von Filiale 4 zur Filiale 2. Wie sieht der neue Vektor M‘ in Zeilenform aus? c) Wegen Umbauarbeiten wird die erste Filiale für eine Woche geschlossen und die Beschäftigten werden gleichmäßig auf die anderen Filialen aufgeteilt. Gib einen Vektor k an, der die neue Anzahl der Beschäftigten pro Filiale angibt. Susanne und Marina vergleichen die Noten ihrer Englischschularbeiten in diesem Schuljahr. Susanne: 1, 1, 3, 1 Marina: 3, 2, 2, 1 a) Gib je einen Vektor aus R4 mit Susannes sowie Marianas Schularbeitsnoten an. b) Gib einen Vektor aus R2 an, bei dem man die Schularbeitsergebnisse der dritten Schularbeit der beiden Mädchen ablesen kann. c) Gib einen Vektor aus R3 an, bei dem man die Ergebnisse der ersten drei Schularbeiten von Susanne ablesen kann. Addieren und Subtrahieren von Vektoren, Multiplizieren eines Vektors mit einer reellen Zahl Eine Trafik verkauft vier verschiedene Arten von Rubbellosen. Die Vektoren W1 , W2 , W3 , W4 geben die Verkaufszahlen der einzelnen Lose in vier Wochen wieder. Der Vektor P zeigt den Preis in Euro pro Rubbellos. W1 = 2 40 20 5 83 W2 = 2 47 25 33 73 W3 = 2 40 44 16 193 W4 = 2 33 43 26 83 P = 2 3 2,5 3 43 a) Berechne den Vektor S, der die Gesamtanzahl der verkauften Lose pro Losart angibt. b) Berechne den Vektor U, der die Differenz der verkauften Lose zwischen der zweiten und dritten Woche angibt. Was bedeutet ein negatives Ergebnis? c) Nach den vier Wochen gibt es eine Sonderaktion. Jedes Los wird um 20 % ermäßigt. Berechne den Vektor P‘, der die neuen Preise für diese Sonderaktion angibt. a) Den Summenvektor erhält man, indem man die einzelnen Komponenten der Vektoren addiert. S = W1 + W2 + W3 + W4 = 2 40 + 47 + 40 + 33 20 + 25 + 44 + 43 5 + 33 + 16 + 26 8 + 7 + 19 + 83 = 2 160 132 80 423 b) Die Differenz erhält man durch Subtraktion der einzelnen Komponenten des Vektors. U = W3 – W2 = 2 40 – 47 44 – 25 16 – 33 19 – 7 3 = 2 ‒ 7 19 ‒ 17 123 Anhand der negativen Ergebnisse kann man ablesen, dass von den Losen 1 und 3 in der zweiten Woche mehr Stück verkauft wurden. c) Eine 20-prozentige Preisreduktion entspricht einer Multiplikation mit 0,8. P’ = 0,8 · P = 0,8 · 2 3 2,5 3 43 = 2 2,4 2 2,4 3,23 Wird ein Vektor mit einer reellen Zahl (auch Skalar genannt) multipliziert, dann werden die einzelnen Komponenten mit dieser reellen Zahl multipliziert. 649 650 Muster 651 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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