160 10 Vektoren In Lösungswege 5 wurde gezeigt, wie man Eigenschaften von geometrischen Figuren (Quadrat, Rechteck, De®toid, …) mit Hi®fe der Vektorrechnung berechnen kann. Es hande®te sich dabei aussch®ieß®ich um zweidimensiona®e Figuren, a®so um geometrische Figuren, die in einer Ebene P®atz haben. Für die entsprechenden Berechnungen genügte es daher, zweidimensiona®e Vektoren geometrisch zu interpretieren. Die Wahrnehmung des Menschen ist jedoch räum®ich (dreidimensiona®). A®®e Gegenstände unserer Wahrnehmung haben eine Ausdehnung in drei Richtungen. Bei den meisten Gegenständen ist das se®bstverständ®ich. So ist es ®eicht einzusehen, dass zum Beispie® ein Auto eine Längs-, eine Höhen- und vor a®®em eine Querausdehnung hat. Aber auch ein Punkt auf einer Tafe® oder auf einem B®att Papier hat bei genauerer Betrachtung eine Ausdehnung in drei Richtungen. Ebenso ist ein augenschein®ich zweidimensiona®es Objekt wie ein B®att Papier bei genauer Betrachtung ein dreidimensiona®er Körper mit einer Länge, Breite und Höhe. Abbi®dung eines mathematischen Punktes und einer mathematischen Geraden Abbi®dung eines gezeichneten Punktes und einer gezeichneten Geraden se®ber einzeichnen: Vie®®eicht wunderst du dich, dass in der nebenstehenden Abbi®dung eines mathematischen Punktes und einer mathematischen Geraden nichts zu sehen ist? Aber ein Punkt, der keine Länge, keine Breite und keine Höhe hat ist eben nicht wahrnehmbar. Ebenso verhä®t es sich mit einer mathematischen Geraden, die keine Breite und keine Höhe hat. Du kannst in das Kästchen daneben se®bst einen Punkt und eine Gerade zeichnen und wirst bemerken, dass diese eine Länge, eine Breite und eigent®ich auch eine Höhe haben. Sie sind a®so nicht mathematisch – aber dafür wahrnehmbar! Im fo®genden Kapite® werden wir ®ernen, räum®iche (dreidimensiona®e) Objekte mit Hi®fe der Vektorrechnung zu beschreiben und werden dadurch einer rea®istischen Mode®®ierung unserer We®t ein wenig näher kommen. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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