149 Reihen > Arithmetische Reihe Von einer arithmetischen Folge kennt man zwei Folgenglieder. Berechne s15, s 80 sowie sn. a) a 4 = 42, a17 = 133 c) a 8 = − 40, a37 = − 214 e) a 5 = − 10, 9; a13 = − 46, 1 b) a 9 = 8, 6; a21 = 1, 4 d) a 11 = 38, 6; a50 = 171, 2 f) a 3 = 6; a20 = 67,2 Zwischen den Zahlen a und b sind k Zahlen so einzufügen, dass eine arithmetische Folge entsteht. Berechne die Summe der Zahlen von a bis b. a) a = 16; b = − 54, k = 9 b) a = 18; b = 138; k = 29 c) a = 40; b = 517; k = 52 Ergänze den Text so, dass er mathematisch korrekt ist. Die endliche arithmetische Reihe (1) hat die Summe (2) . (1) (2) 12, 3 + 14, 5 + ... + 32, 1 576 1,2 + 2,4 + ... + 22, 8 227 13, 2 + 16, 8 + ... + 63, 6 220 An einem Spielenachmittag findet folgendes Spiel statt: Der Spielleiter hat 12 Bälle entlang einer geraden Strecke so hingelegt, dass jeder Ball 1 m weiter von einem Korb entfernt ist. Der erste Ball liegt 2 m vom Korb entfernt. Die Aufgabe besteht nun darin, die Bälle einzeln einzusammeln und den Ball in den Korb zu legen. Startpunkt ist der Korb. Wie lang ist der Weg, den ein Teilnehmer dieses Spiels zurücklegt? Ein Handwerker zersägt eine Holzlatte von 4 m Länge in zehn Teile. Dabei ist jeder Teil 6 cm länger als der zuvor abgesägte. Es bleibt kein Rest übrig. Wie lang ist das kürzeste Stück? Ein Unternehmen produziert im ersten Jahr a) 500 b) 1 500 Stück einer bestimmten Ware und steigert in den kommenden Jahren die Produktion jeweils um 80 Stück. Wie groß ist die Gesamtsumme der Produktion in zehn Jahren? Eine Rakete wird senkrecht nach oben geschossen und erreicht in der ersten Sekunde eine Höhe von 1) 150 m 2) 220 m. In jeder folgenden Sekunde legt sie etwa 10 m weniger zurück als in der vorhergehenden. a) Welche maximale Höhe erreicht die Rakete. b) Wie lange dauert es, bis die Maximalhöhe erreicht wird? 130 gleiche Rohre sind in Schichten gestapelt. Ganz oben liegen 4 Rohre. Mit jeder Schicht kommt ein Rohr hinzu. a) Wie viele Rohre befinden sich in der untersten Schicht? b) Wie viele Schichten sind gestapelt? Am ersten Tag einer Bohrung wird eine Tiefe von 84 Metern erreicht. An jedem weiteren Tag werden jedoch 4 m weniger gebohrt als am vorhergehenden. a) Berechne die größte erreichbare Tiefe. b) Am Abend des wievielten Tages wird eine Tiefe von 900 m erreicht? 589 590 591 592 593 594 595 596 597 Ó Arbeitsblatt Arithmetische Reihen uf34uj 1 m 1 m 2 m Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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