140 Folgen > Geometrische Zahlenfolgen 8 Kreuze die explizite Darstellung der Folge b n + 1 = b n · 1,5mit b1 = 3an. A b n = 1,5 · 2 n C b n = 3 · 1,5 n E b n = 1,5 · 2 n B b n = 2 · 1,5 n D b n = 2,5 n Gib eine rekursive Darstellung an. a) b n = 8 · 0,4 n−1 b) b n = 10 · 1,1 n c) b n = 60 · 1,05 n d) b n = − 1000 · 0,9 n−1 Zeige, dass die Folge geometrisch ist. a) b n = 6·7 n b) b n = − 10 · 6 n c) b n = 0,02 n d) b n = − 11 n Liegt eine geometrische Folge vor? Begründe deine Antwort. a) (1,4; 4,2; 12,6; 37,8; 113,4) b) (11; 14; 17; 20; 23) c) (5; 2,5; 1,2; 0,625; 0,3125) a) Gib die explizite Darstellung der geometrischen Folge b n mit b 1 = 2und q = 3an. b) Berechne das 7. und das 12. Folgenglied. c) Stelle die ersten 7 Folgenglieder graphisch dar. a) b n = 2·3 n − 1 = 2·3n · 3 −1 = 2 · 1 _ 3 · 3 n Nach der Vereinfachung ergibt sich: bn = 2 _ 3 · 3 n. b) Berechnung des 7. bzw. 12. Folgengliedes: b 7 = 2 _ 3 · 3 7 = 1458 b 12 = 2 _ 3 · 3 12 = 354294 c) b 1 = 2, b2 = 6, b3 = 18, b4 = 54, b5 = 162, b6 = 486, b7 = 1 458 Die Gleichung bn = 2 _ 3 · 3 n stellt einen exponentiellen Zusammenhang dar. Graphische Darstellung einer geometrischen Folge Jede geometrische Zahlenfolge wird für q > 0 durch den Term einer Exponentialfunktion mit dem Definitionsbereich D = ℕ\{0}festgelegt. Die in einem Koordinatensystem dargestellten Folgenglieder einer geometrischen Folge für q > 0 liegen auf dem Graphen einer Exponentialfunktion. Gib die explizite Darstellung der geometrischen Folge b n an und berechne b 10 und b 15. Stelle b n als Graph dar. a) b 1 = 0,5; q = 2,5 b) b 1 = − 4; q = 9 _ 2 c) b 1 = 1; q = 1 _ 8 d) b 1 = 2,3; q = − 1 Stelle die geometrische Folge graphisch dar. Beschreibe in Worten das Verhalten der Folgenglieder. Gibt es einen Grenzwert? Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit er existiert? a) b n = 4,5 · (− 3) n − 1 c) b n = − 3 · 0,128 n e) b n = (− 0,45) n − 1 b) b n = 6,5 · 0,33 n d) b n = 7·4 n−1 f) b n = (− 8) n Berechne die ersten sieben Glieder der geometrischen Folge bn und zeichne den Graphen. Welchen Wert hat q? a) b n = 0,5 n b) b n = 3 _ 4 · 4 n c) b n = − 2 · 1 n d) b n = 2,1 · 0,8 n e) b n = 5 · (− 3) n 546 547 548 549 Muster 550 Merke 551 552 553 n bn 2 4 6 8 400 800 1200 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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