138 Folgen > Arithmetische Zahlenfolgen a) Berechne die ersten fünf Glieder der arithmetischen Folge an = 2n − 5und stelle sie auf der Zahlengeraden graphisch dar. b) Berechne das arithmetische Mittel von a3 und a5 bzw. von a 2 und a4. – 4 – 3 – 2 – 1 0 1 2 3 4 5 a) a 1 = − 3, a 2 = − 1, a 3 = 1, a4 = 3, a5 = 5 b) a 3 + a 5 _ 2 = 1 + 5 _ 2 = 6 _ 2 =3=a4 a 2 + a 4 _ 2 = − 1 + 3 _ 2 = 2 _ 2 =1=a3 Da die Abstände der Glieder gleich sind, liegt ab dem zweiten Folgenglied jedes Glied genau in der Mitte seiner Nachbarglieder. D.h. Jedes Glied a n (für n > 1) ist das arithmetische Mittel (der Mittelwert) seiner Nachbarglieder. Daher auch der Name „arithmetische Folge“. Berechne die ersten sechs Folgenglieder und bestimme das arithmetische Mittel von a3 und a 5 bzw. a 1 und a3. a) a n = 2 − 6n b) a n = 5 − 4n c) a n = 4 d) a n = n − 8 e) a n = − 0, 4n Berechne für die arithmetische Folge an+1 = a n + ddas arithmetische Mittel von an−1 und an+1. In Anwendungen kann es sinnvoll sein, arithmetische Folgen mit dem Folgenglied a0 beginnen zu lassen, d.h. n ∈ ℕ zu betrachten. Gegeben ist die arithmetische Folge an mit n ∈ ℕ und der Differenz d ∈ ℝ. a) Gib für die Folge das explizite Bildungsgesetz an. b) Gib für die Folge das rekursive Bildungsgesetz an. In einem Becken befinden sich zu Beginn a0 Liter Wasser. Pro Minute fließen d Liter zu. 1) Stelle das explizite Bildungsgesetz für die Folge an (n ∈ ℕ) auf, das die Wassermenge nach n Minuten angibt und berechne die ersten fünf Folgenglieder. 2) Beurteile, ob es sinnvoll ist, auch Werte von an für n ∈ ℝ 0 + zu berechnen. 3) Stelle die Graphen von an für n ∈ ℕ und n ∈ ℝ 0 + in einem Koordinatensystem graphisch dar und erkläre den Unterschied. a) a0 = 12, d = 8 b) a0 = 5, d = 5 c) a0 = 20, d = 11 d) a0 = 3, d = 10 Eine Kerze hat am Anfang die Länge a0 (in cm). Die Länge nimmt pro Stunde um d cm ab. 1) Stelle das explizite Bildungsgesetz für die Folge an (n ∈ ℕ) auf, das die Länge der Kerze nach n Minuten angibt und berechne die ersten fünf Folgenglieder. 2) Beurteile, ob es sinnvoll ist, auch Werte von an für n ∈ ℝ 0 + zu berechnen. 3) Stelle die Graphen von an für n ∈ ℕ und n ∈ ℝ 0 + in einem Koordinatensystem graphisch dar und erkläre den Unterschied. a) a0 = 10, d = 0,25 b) a0 = 12, d = 0,32 c) a0 = 2 0 1 8 , d = 0 , 4 d) a0 = 20, d = 0,5 Die erste Sprosse einer Leiter ist 30 cm hoch, die letzte Sprosse befindet sich in einer Höhe von 2,10 m. Die Leiter hat insgesamt in regelmäßigen Abständen neun Sprossen. In welchen Höhen sind die anderen Leitersprossen? Auf einem trapezförmigen Dach liegen in der ersten Reihe 40 Ziegel, in der zweiten Reihe 43 Ziegel, in der dritten Reihe 46 Ziegel, usw. Wie viele Ziegel liegen in der 15. Reihe, wenn die Anzahl der Ziegel eine arithmetische Folge bildet? Muster 535 536 537 538 539 540 541 542 Ó Arbeitsblatt Kontextaufgaben zu arithmetischen Folgen dg653f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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