137 Folgen > Arithmetische Zahlenfolgen Gib die explizite und die rekursive Darstellung der arithmetischen Folge a n an und berechne a 50 und a 180. a) a 1 = 10; d = − 4 b) a 1 = − 3; d = 3 c) a 1 = 2,5; d = − 0,1 d) a 1 = − 1,4; d = 4,1 Bestimme das 1) zehnte 2) (n + 1)-te Folgenglied der arithmetischen Folge. a) a 1 = 13; d = 3 b) a 1 = − 10; d = 5 c) a 1 = 0,5; d = − 0,1 d) a 1 = 11 _ 12; d = − 1 _ 6 Zeige, dass die Folge arithmetisch ist. a) a n = 1 − 3 n b) a n = − 7 + 5 n c) a n = n + 4 d) a n = − 1,8 n Kreuze die beiden arithmetischen Folgen an. A (1, 1, 2, 3, 5, …) C (2, − 4, 8, − 16, …) E (10; 5; 2,5; 1,25; …) B (− 5, − 8, − 11, − 14, …) D (1, − 1, − 3, − 5, …) a) Gib die explizite Termdarstellung der arithmetischen Folge a n mit a 1 = 4und d = − 3 an. b) Berechne das 100. und das 250. Folgenglied. c) Stelle die ersten sieben Folgenglieder in einem Koordinatensystem dar. a) a n = 4 + (n − 1) · (− 3) = 4 − 3 n + 3 a n = 7 − 3 n b) a 100 = 7 − 3·100 = 7 − 300 = − 293 a 250 = 7 − 3 · 250 = 7 − 750 = − 743 c) a 1 = 4, a2 = 1, a3 = − 2, a 4 = − 5, a 5 = − 8, a 6 = − 11, a 7 = − 14 a n = 7 − 3 nist ein linearer Term. Der Graph hat als Trägerkurve eine Gerade. Graphische Darstellung einer arithmetischen Folge Jede arithmetische Folge wird durch den Term einer linearen Funktion mit D = ℕ\{0} festgelegt. Die in einem Koordinatensystem dargestellten Folgenglieder einer arithmetischen Folge liegen auf einer Geraden. Berechne die ersten sieben Glieder der arithmetischen Folge an und zeichne den Graphen. Zeichne auch die Trägergerade ein. Welchen Wert d hat die Folge? a) a n = 3 − 2 n b) a n = − 4 + n c) a n = 0,5 n d) a n = 3 + 2 n e) a n = − 2,5 + 1,5 n Berechne die ersten fünf Folgenglieder der arithmetischen Folge, stelle sie auf der Zahlengeraden graphisch dar und berechne a 1 + a 3 _ 2 , a 2 + a 4 _ 2 sowie a 3 + a 5 _ 2 . Was fällt dir bei der Berechnung der Quotienten auf? a) a n = n + 3 c) a n = − 2 n + 5 b) a n = 3 n − 2 d) a n = − 1 _ 2 n + 1 528 529 530 531 Muster 532 n an 1 2 3 4 5 6 7 –1 4 –12 –8 –4 0 Merke 533 534 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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