13 Potenzen > Potenzen mit ganzzahligen Exponenten Kreuze den zum Term − 3 · x 2 · y −3 _ 2 z −2 äquivalenten Term an. A B C D E 2 · y −3 _ − 3 x −2 z −2 − 3 · x −2 · z 2 _ 2 y 3 2 · z 2 · y 3 _ 3 x 2 3 · x 2 · y 3 _ 2 z 2 − 1,5 · x 2 · z 2 _ y 3 Stelle als eine Potenz dar. a) x −z · x −r + z b) (y −3) −12 k c) z 5 + r : z 5 − 3 r d) (a −7 k + 1) 0 e) (a + 1) 3 · (a + 1) −5 Stelle die Potenz ( 2 _ x 3 · y) −4 mit einer positiven Hochzahl dar und löse dann die Klammer auf. Die Potenz mit der negativen Hochzahl wird als Bruch dargestellt und dieser Doppelbruch dann aufgelöst: ( 2 _ x 3 · y) −4 = 1 _ ( 2 _ x 3 · y ) 4 = 1 _ 2 4 _ (x 3 · y) 4 = (x 3 · y) 4 _ 2 4 = ( x 3 · y _ 2 ) 4 Man erkennt: Ist die Basis einer Potenz mit einem negativen Exponenten ein Bruch, so vertauscht man Zähler und Nenner und die Hochzahl wird positiv. Nach den Rechenregeln (3), (4) und (5) gilt: ( x 3 · y _ 2 ) 4 = (x 3 · y) 4 _ 2 4 = x 12 · y 4 _ 16 Stelle erst die Potenz mit einer positiven Hochzahl dar und löse dann die Klammer auf. a) (x _ y ) −3 b) (a 4 _ 3 ) −2 c) ( a 3 _ 2 b 4) −1 d) ( 1 _ 5 a b 2) −4 e) ( 2 x 3 y _ 5 ) −5 Stelle erst die Potenz mit einem positiven Exponenten dar und löse dann die Klammer auf. a) (2 _ z ) −4 b) (a 2 _ 3 ) −2 c) (a · b _ c ) −5 d) ( x · y 2 _ 4 ) −3 e) (a 2 · b 3 _ c · d 4 ) −6 Vereinfache und stelle mit positiven Exponenten dar. a) ( 2 _ x 2) −2 · 4 x b) (a −2 · b) −3 _ b −3 c) 216 a 8 · (6 a 2) −3 d) (x · y 4) −2 · z 3 _ 3 z −1 Kreuze die beiden Terme an, die zum Term (2 a 3 b −4 c 2) −1 äquivalent sind. A 2 a −3 b 4 c −2 B b −4 _ 2 a 3 c 2 C 1 _ 2 a −3 b 4 c −2 D 2 a 3 c 2 _ b 4 E b 4 _ 2 a 3 c 2 Kreuze die beiden Terme an, die zum Term ( 4 x 3 y −1 _ z ) −2 äquivalent sind. A ( z _ 4 x 3 y −1) 2 B 16 x −6 y 2 _ z −2 C x −6 y 2 _ 16 z −2 D z 2 _ 16 x 6 y 2 E 16 x 6 y −2 _ z 2 Vereinfache und stelle das Ergebnis mit positiven Exponenten dar. a) 3 (ab) −4 · b b) (a −3 b) −2 · 5 a c) (x −4 y −2) 3 · z −1 d) x 2 y · (x −2 y) −3 Vereinfache und stelle das Ergebnis mit positiven Exponenten dar. a) (3 x _ y ) −3 · ( y _ x 2) 2 b) ( x _ 2 y) −2 · ( 3 y _ x 4 ) −2 c) ((x 3 · y −2 · z) 3) −1 d) ((4 x _ y ) −2 ) 2 · 16 _ y 5 Vereinfache und stelle das Ergebnis mit positiven Hochzahlen dar. a) ((5 x _ 4 y ) 2 ) −3 : ( 2 y −2 x _ 25 ) 2 d) ( x 3 y −4 _ a −2 b 3) 3 · a −3 b −4 _ (x y 2) 2 g) − (2 x 3 y 5) 2 _ (x y 3) 3 : ( x y 4 _ x −1 y) −2 b) (− 3 x 4 y 2) 3 _ (x y 4) 2 : ( x 3 y −1 _ x −2 y 2) −3 e) ( 4 a 3 _ 3 b 4) −2 · (6 b 5 _ a −1 ) −3 : (4 a 2 b −2 _ 3 ab ) −3 h) ((– 2 x) 3 _ 3 y ) −2 · ( x −1 y 2 _ 8 y 2 ) 2 c) ( 3 a −3 _ 6 x 3 y 2) −2 · (− a −2 _ 3 x y −3) 3 f) ( 6 a −1 _ 3 b −3) 3 · (2 b −4 _ a 2 ) 2 : (2 a −2 b 2 _ a b 2 ) 3 i) ( 2 x −2 y _ 4 x y −3 ) −1 · ( x 2 _ 2 y 3) 2 · 4 x −1 _ 8 x 2 y 3 AG-R 2.1 M1 40 ó 41 Muster 42 43 44 45 AG-R 2.1 M1 46 ó AG-R 2.1 M1 47 ó 48 49 50 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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