128 Folgen > Zahlenfolgen und ihre Darstellung 8 Ordne den Folgen die entsprechende Termdarstellung zu. 1 2 3 4 1, 7, 17, 31, 49, … 0,5; 2; 4,5; 8; 12,5; … ‒ 4,75; ‒ 3; 1,75; 11; 26,25; … ‒ 0,5; 1; 2,5; 4; 5,5; … A B C D E F 3 n – 4 _ 2 n2 _ 2 n3 – 0,5 n2 _ 4 – 5 2 n2 – 1 n3 _ 4 – 5 Berechne das 10., 100., 1000., 100 000. und das 1 000 000. Glied der Folge. An welche Zahl scheinen sich die Folgenglieder anzunähern? a) a n = 3n − 7 _ n b) a n = 1 − 5n _ 2n c) a n = 4n − 3 _ 2n + 1 d) a n = − n − 1, 5 _ n e) a n = 8n + 3 _ 4 − 2n Finde einen passenden Term für das n-te Folgenglied an. a) (1, 2, 3, 4, 5, ...) b) (2, 4, 6, 8, 10, ...) c) (1, 3, 5, 7, 9, ...) d) (1, 8, 27, 64, ...) Finde die Termdarstellung der in Worten gegebenen Zahlenfolge und gib die ersten vier Folgenglieder an. a) b) Die Quadratwurzeln der natürlichen Zahlen ab 1. Das Doppelte der Kubikzahlen. c) Die Hälfte der um 1 vermehrten Quadratzahlen. Bei einem Aufnahmetest findet man oft Aufgaben mit Zahlenfolgen. 1) Welche Antwort wird erwartet? Erkenne die Regelmäßigkeit und setze gemäß dieser Regelmäßigkeit fort. 2) Wären noch andere Möglichkeiten, die Zahlenfolge fortzusetzen, argumentierbar? a) 1 1 _ 2, 1 1 _ 3, 1 1 _ 4, 1 1 _ 5, ? b) 2, 4, 8, 16, 32, ? c) 1 _ 2, 1, 3 _ 2, 2, 5 _ 2, ? d) 1, 1, 2, 3, 5, ? Darstellung von Zahlenfolgen GFolge(Ausdruck, Variable, Startwert, Endwert) Folge((–1)^(n + 1),n,1,6) {1, –1, 1, –1, 1, –1, } � Folgen und Reihen-Anwendung → Explizit → a nE = n2 → # Tseq(Zahlenfolge, Variable, Startwert, Endwert) seq(n^2,n,1,5) {1, 4, 9, 16, 25} Rekursive Darstellung Eine rekursiv gegebene Folge wird durch eine Vorschrift (Rekursionsformel) festgelegt, die angibt, wie ein Folgenglied aus den unmittelbar vorhergehenden Folgengliedern berechnet werden kann. Berechne die ersten vier Folgenglieder von an+1 = a n − 2mit a1 = 3. Man soll die ersten fünf Folgenglieder berechnen. Das (n + 1)-teFolgenglied erhält man, wenn man das n-te Folgenglied um 2 verkleinert. Man setzt nun n = 1und erhält a2 = a 1 − 2 = 3 − 2 = 1. Für n = 2erhält man a 3 = a 2 − 2 = 1 − 2 = − 1. Für n = 3gilt: a4 = a 3 − 2 = − 1 − 2 = − 3. 483 484 485 486 » 487 Ó Technologie Anleitung Zahlenfolgen 9r2qp2 Technologie Muster 488 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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