FA-R 6.4 FA-R 6.2 FA-R 6.2 FA-R 6.2 FA-R 6.2 FA-R 6.3 FA-R 6.4 FA-R 6.2 123 Weg zur Matura Winkelfunktionen > Teil-2-Aufgaben Teil-2-Aufgaben Atemzug eines Menschen In einem Atemzug atmet ein erwachsener Mensch durchschnittlich 0,5 l Luft ein. Die Geschwindigkeit eines gleichmäßigen Atmungsvorgangs eines Menschen zum Zeitpunkt t wird durch die Funktion v : ℝ 0 + → ℝ mit v(t) = 2 · π · 6, 5 _ 60 · sin( 13 · 2 · π _ 60 · t + π _ 2 ) modelliert (t in s, v in l/s). 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 0,5 1 –0,5 v(t) v t a) 1) Gib an, wie viele Atemzyklen (vollständiges Ein- und Ausatmen) dieser Mensch pro Minute ungefähr ausführt. 2) Berechne, wie lange dieser Mensch für einen vollständigen Atemzyklus benötigt. b) 1) Berechne die maximale Atemgeschwindigkeit dieses Menschen. c) 1) Berechne die erste (positive) Nullstelle dieser Funktion. Tageslängen Unter der Tageslänge versteht man die Zeitspanne zwischen Sonnenaufgang und Sonnenuntergang. In der Tabelle sind die Tageslängen in Wien aus dem Jahr 2014 zu verschiedenen Zeiten dargestellt. Datum Tage seit Jahresbeginn Tageslänge in Stunden 21.1. 21 9 21.3. 80 12,2 21.12. 355 8,3 Die Funktion L mit L(t) = 3, 875 · sin( 2π _ 365 · (t − 80)) + 12,21modelliert die Tageslängen in Stunden. Die Variable t gibt die Anzahl der vergangenen Tage seit Jahresbeginn an. a) 1) Berechne die Tageslängen am 21.1, 21.3. und 21.12. mit Hilfe der Funktion L(t). Vergleiche deine Ergebnisse mit den Daten in der Tabelle und gib an, an welchem der Tage der Unterschied zwischen L(t) und der tatsächlichen Tageslänge am geringsten ist. b) 1) Verwende die Eigenschaften der Sinusfunktion und berechne damit, an welchem Datum die Tageslänge am größten ist. 2) Bestimme die Tageslänge an diesem Tag. c) 1) Die Tage, an denen der Tag und die Nacht gleich lang sind, nennt man Äquinoktien. Berechne die beiden Tage laut diesem Modell. M2 470 K M2 471 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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