119 Winkelfunktionen > Harmonische Schwingungen Harmonische Schwingungen Ein Federpendel ist eine Feder, an der ein Körper befestigt ist. Dieser Körper kann Schwingungen ausführen. Bewegt sich dieser Körper gleichmäßig und stellt man seinen Abstand mit s(t) von der Ruhelage in Abhängigkeit von der Zeit dar, entstehen Sinusschwingungen. Man kann die Sinusfunktion zur Beschreibung solcher physikalischer, periodischer Vorgänge (Pendelschwingungen, Drehbewegungen, …) verwenden. Die Parameter a, b und c der allgemeinen Sinusfunktion f(x) = a · sin(b · (x + c)) bekommen im physikalischen Kontext spezielle Bedeutungen und andere Bezeichnungen. Aus f(x) = a · sin(b · (x + c)) wird s(t) = A · sin(ω · (t + φ 0)): Begriff Pendelbewegung t: Zeit in Sekunden (s) seit Beginn der Beobachtung (t = 0) vergangene Zeit s(t): Elongation in Meter (m) Der Abstand des schwingenden Körpers zur Ruhelage zum Zeitpunkt t A: Amplitude in Meter (m) größte Entfernung des schwingenden Körpers von der Ruhelage ω: Kreisfrequenz Anzahl der Perioden (Schwingungen) im Intervall [0; 2π] φ 0: Phasenverschiebungszeit Zum Zeitpunkt t = 0sist das Pendel A · sin(ω · φ 0) Meter von der Ruhelage entfernt. (Der Graph von A · sin(ω · t) wird um φ 0 Sekunden nach links verschoben.) Weiters sind in der physikalischen Beschreibung eines Vorganges folgende Größen wichtig: Frequenz f: Sie gibt an, wie viele Perioden (volle Schwingungen) in einer Sekunde durchgeführt werden. Die Einheit von f ist Schwingung pro Sekunde: s−1 = 1 Hz = 1 Hertz Schwingungsdauer T: Sie gibt die Zeitdauer (in Sekunden) einer Schwingung an. Da der Körper für eine volle Schwingung T Sekunden benötigt, schafft er in einer Sekunde 1 _ T Schwingungen. Daher gilt der Zusammenhang f = 1 _ T. Außerdem legt der Körper pro Sekunde f = ω _ 2π Schwingungen zurück, da ω die Anzahl der Perioden in 2 π Sekunden angibt. Zusammenhang zwischen ω, f und T (1) f = 1 _ T (2) f = ω _ 2π ⇒ ω = 2πf Gegeben ist die Funktionsgleichung einer harmonischen Schwingung: s(t) = 4 · sin(31t). Gib die Amplitude A, die Kreisfrequenz ω, die Frequenz f und die Schwingungsdauer T von s an und zeichne A, f und T in den Graphen von s ein. A und ω können direkt abgelesen werden: A = 4 m ω = 31 f = ω _ 2π = 31 _ 2π ≈ 5 Hz; T = 1 _ f = 1 _ 5 = 0,2s 0 s(t) s Zeit t Ó Arbeitsblatt Harmonische Schwingungen Begriffe cu9ji4 Merke 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1 2 3 4 6 5 –1 –2 –3 –4 s(t) s T = 0,2 s A = 4 f = 5 Hz = 5 Schwingungen in einer Sekunde t Muster 456 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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