117 Winkelfunktionen > Harmonische Schwingungen Gegeben sind die beiden Funktionen h mit h (x) = sin(x) und f mit f(x) = 3 · sin(2 x). Skizziere die beiden Graphen und erkläre die Zusammenhänge zwischen f und h. Gib auch die kleinste Periode und die Anzahl der Schwingungen im Intervall [0; 2 π] von f an. Der Graph der Funktion f entsteht durch Streckung des Graphen von h entlang der y-Achse mit dem Faktor 3 und durch Stauchung des Graphen entlang der x-Achse mit dem Faktor 1 _ 2. Da b = 2ist, schwingt der Graph von f im Intervall [0; 2 π] genau zweimal. Die kleinste Periode ist daher 2 π _ 2 = π. Gegeben ist die Funktion h mit h (x) = sin(x) und die Funktion f. Skizziere die beiden Graphen und erkläre Zusammenhänge zwischen f und h. Wie oft schwingt der Graph von f im Intervall [0; 2 π]? a) f(x) = 4 · sin(x) b) f(x) = 0,25 · sin(x) c) f(x) = 3 · sin(x) d) f(x) = − 5 · sin(x) Gegeben ist die Funktion h mit h (x) = sin(x) und die Funktion f. Skizziere die beiden Graphen und erkläre Zusammenhänge zwischen f und h. Wie oft schwingt der Graph von f im Intervall [0; 2 π]? a) f(x) = sin(4 x) b) f(x) = sin(3 x) c) f(x) = sin(0,5 x) Gegeben ist die Funktion h mit h (x) = sin(x) und die Funktion f. Skizziere die beiden Graphen und erkläre Zusammenhänge zwischen f und h. Wie oft schwingt der Graph von f im Intervall [0; 2 π]? Gib die kleinste Periode von f an. a) f(x) = 2 · sin(2 x) c) f(x) = 0,5 · sin(3 x) e) f(x) = 3 · sin(0,25 x) b) f(x) = 5 · sin(2 x) d) f(x) = − 3 · sin(3 x) f) f(x) = − 4 · sin(0,25 x) Gegeben ist der Graph der Sinusfunktion h und der Graph einer allgemeinen Sinusfunktion f mit f(x) = a · sin(b · x). Bestimme die Parameter a und b mit b > 0. a) a = b = c) a = b = 0 –π π – 2 3π – 2 5π – 2 π 2π π –– 2 3π –– 2 1 2 3 –1 –2 –3 –4 y h f x 0 π – 2 3π – 2 5π – 2 π 2π 3π π –– 2 1 2 3 –1 –2 –3 –4 y h f x b) a = b = d) a = b = 0 –π π – 2 3π – 2 5π – 2 π 2π π –– 2 3π –– 2 1 2 3 –1 –2 –3 –4 y h f x 0 –π π – 2 3π – 2 5π – 2 π 2π π –– 2 3π –– 2 1 2 3 –1 –2 –3 –4 y h f x Muster 446 0 –π –2π π – 2 3π – 2 π 2π π –– 2 3π –– 2 1 2 3 –1 –2 –3 –4 y x h(x) = sin(x) f(x) = 3 sin(2 x) 447 448 t 449 óFA-R 6.3 M1 450 Ó Arbeitsblatt Sinusfunktion – Bestimmung der Parameter 8g73ny Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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