115 Winkelfunktionen > Sinus, Cosinus- und Tangensfunktion Gib die Wertemenge, die Nullstellen und die Extremstellen der Cosinusfunktion in [− π; 4π] an. Gib auch das Monotonieverhalten in diesem Intervall an. Gib die Wertemenge, die Nullstellen und die Extremstellen der Cosinusfunktion in der Menge ℝ an. Untersuche die Funktion auch auf Periodizität, Monotonie und Symmetrie. Wie lautet die kleinste Periode? Gib die Definitionsmenge, die Wertemenge, Nullstellen und Extremstellen der Tangensfunktion an. Untersuche die Funktion auch auf Periodizität, Monotonie und Symmetrie. Wie lautet die kleinste Periode? Am Graphen oder mit Überlegungen am Einheitskreis erkennt man, dass es keine Extremstellen gibt und dass die Tangensfunktion nie fällt. Definitionsmenge D : ℝ\{π _ 2 + k · π}}, k ∈ ℤ Wertemenge: ℝ Nullstellen bei x = 0, π, 2π, − π . .. allgemein bei x = k · π, k ∈ ℤ keine Extremstellen, nie streng monoton fallend streng monoton steigend: (− π _ 2 ; π _ 2 ) allgemein: (− π _ 2 + k · π; π _ 2 + k · π), k ∈ ℤ Die Tangensfunktion ist periodisch mit kleinster Periode π. Es gilt für alle x ∈ D : tan(x) = tan(x + π). Die Tangensfunkton ist eine ungerade Funktion. Es gilt für alle x ∈ D : f(x) = − f(− x). Zeichne die Winkelfunktion mit Hilfe von Technologie und gib die Definitionsmenge, die Wertemenge, die Nullstellen und Extremstellen an. Untersuche auch auf Periodizität, Monotonie und Symmetrie. Wie lautet die kleinste Periode? a) f(x) = sin(2x) c) f(x) = 3 · sin(x) e) f(x) = − 2 · sin(4x) b) f(x) = cos(2x) d) f(x) = 3 · cos(x) f) f(x) = − 2 · cos(4x) Auf welche Winkelfunktion(en) trifft die Aussage zu? a) Bei x = π + k · 2π, k ∈ ℤ besitze ich Nullstellen. b) Ich bin nie streng monoton fallend. c) Meine Extremstellen sind bei π und allen Vielfachen von π d) Ich bin eine periodische Funktion. e) Ich bin eine gerade Funktion. Begründe anhand des Einheitskreises, warum folgende Aussage falsch ist. a) Die Sinusfunktion ist in [0; π] streng monoton steigend. b) Die Tangensfunktion besitzt eine kleinste Periode von 2 π. c) Die Sinusfunktion besitzt genau zwei Nullstellen. Gegeben ist die Sinusfunktion f mit f(x) = sin(x). Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A f besitzt unendlich viele Nullstellen. B f ist im Intervall [− π _ 2 ; π _ 2 ] streng monoton fallend. C f ist eine gerade Funktion. D f besitzt bei 9π _ 2 ein lokales Maximum. E f ist periodisch mit kleinster Periode π. t 438 t 439 Muster 440 441 t 442 t 443 tFA-R 6.2 M1 444 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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