104 6 Weg zur Matura Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen > Teil-1-Aufgaben Teil-1-Aufgaben FA-R 5.1 V erbal, tabellarisch, graphisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene exponentielle Zusammenhänge als Exponentialfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können FA-R 5.2 A us Tabellen, Graphen und Gleichungen von Exponentialfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können FA-R 5.3 D ie Wirkung der Parameter a und b (bzw. eλ) kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können FA-R 5.4 C harakteristische Eigenschaften (f(x + 1) = b · f(x); […]) kennen und im Kontext deuten können FA-R 5.5 D ie Begriffe Halbwertszeit und Verdoppelungszeit kennen, die entsprechenden Werte berechnen und im Kontext deuten können FA-R 5.6 D ie Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktion bewerten können In der Abbildung ist der Graph einer Exponentialfunktion f mit f(x) = a·bx, a, b ∈ ℝ + dargestellt. Bestimme die Werte der Parameter a und b. a = b = Die Funktion A beschreibt die Anzahl der radioaktiven Atome in einer Probe in Abhängigkeit von der Zeit: A (t) = 6414 · 0,92t (t in Tagen, A ist die Anzahl der Atome) Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Die Anzahl der Atome nimmt im Laufe der Zeit zu. B A nimmt täglich um 92 % ab. C A nimmt täglich um 0,08 % ab. D Zum Zeitpunkt t = 0waren 6414 Atome vorhanden. E Nach neun Tagen sind bereits mehr als die Hälfte der Atome zerfallen. Welche der folgenden Funktionen beschreiben einen Wachstumsprozess. Kreuze die beiden zutreffenden Funktionen an. A f(x) = 12 · 1, 23x B T(x) = 13, 45 · e1,23x C T(x) = 0,123 · e−1,23x D f(x) = 12 · 0,123x E f(x) = 12, 34 · 0, 877x Gegeben ist eine Exponentialfunktion f mit f(x) = a·bx. Gib den Wert des Quotienten f(x + 1) _ f(x) an. Ein radioaktiver Stoff zerfällt nach der Formel N (t) = N 0 · e −0,000028749t. Berechne seine Halbwertszeit. Die Einwohnerzahl in einer kleinen Stadt erhöht sich um ca. 35 Einwohner jährlich. Begründe, ob für die Entwicklung der Einwohnerzahl für die nächsten zehn Jahre ein exponentielles Modell verwendet werden sollte. 0 1 2 3 4 5 6 7 1 0,75 f 2 3 4 –1 –1 f(x) x FA-R 5.1 M1 406 FA-R 5.2 M1 407 FA-R 5.3 M1 408 FA-R 5.4 M1 409 FA-R 5.5 M1 410 FA-R 5.6 M1 411 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=