102 6.3 Logarithmusfunktionen Lernziele: º Logarithmusfunktionen definieren, erkennen und darstellen können º Eigenschaften von Logarithmusfunktionen angeben können Berechne. a) log 2(8) c) log 10(0, 1) e) ln(e) g) log 4(4) b) log 3(81) d) log 10(1000) f) ln(1) h) log 4(0, 25) Logarithmusfunktion Eine Funktion f : ℝ + → ℝ mit f(x) = a·log b(x) mit a ∈ ℝ\{0}, b ∈ ℝ +, b ≠ 1nennt man Logarithmusfunktion. Gegeben ist die Logarithmusfunktion f mit f(x) = logb(x), b ∈ ℝ +, b ≠ 1. a) Zeichne die Logarithmusfunktionen mit Hilfe von Technologie für b = 2, 3und b = 1 _ 2, 1 _ 3. Welcher Zusammenhang fällt dir auf? b) Alle Funktionen aus a) besitzen einen gemeinsamen Punkt. Gib die Koordinaten des gemeinsamen Punkts an. c) Beschreibe das Monotonieverhalten der Funktionen aus a). Eigenschaften der Logarithmusfunktion f(x) = logb(x): x y 12345678910111213 –2 –1 1 2 3 –3 –2 –1 0 log4 (x) log3 (x) log1/4 (x) log2 (x) log1/2 (x) log1/3 (x) Die Graphen aller Logarithmusfunktionen der Form f(x) = logb(x) gehen durch den Punkt (1|0). Ist b > 1, dann ist f streng monoton steigend. Ist 0 < b < 1, dann ist f streng monoton fallend. Die Graphen der Funktionen f mit f(x) = logb(x) und g mit g(x) = log 1 _ b (x) sind symmetrisch bezüglich der x-Achse. Kreuze alle Funktionen an, die für x > 0streng monoton steigend sind. A a(x) = log2(x) C c(x) = log0,1(x) E e(x) = log7(x) B b(x) = − 2 · log4(x) D d(x) = − 2 · log0,125(x) F f(x) = log1,2(x) Zeichne die Funktionen f : ℝ → ℝ mit f(x) = 2 x und h : ℝ + → ℝ mit h(x) = log 2(x) in ein Koordinatensystem ein. Welcher Zusammenhang besteht zwischen f und h? Kompetenzen 400 Merke 401 Ó Technologie Darstellung Logarithmusfunktionen r458tn 402 403 Vorwissen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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