99 Quadratische Gleichungen > Teil-2-Aufgaben Weg zur Matura Tei®-2-Aufgaben 489 Abschuss einer Kuge® a) Es wird eine Kugel nach oben geschossen. Nach t Sekunden erreicht die Kugel die Höhe (in Meter) h mit h = 80 t – 5 t2. 1) B estimme die beiden Zeitpunkte, bei denen die Kugel eine Höhe von 75 m erreicht. b) Betrachte fo®gende Rechnung. 0 = 80 t – 5 t 2 | : t 0 = 80 – 5 t | + 5 t; : 5 t = 16 1) Gib an, ob diese G®eichung richtig ge®öst wurde und begründe deine Entscheidung. c) Es gibt einen Wert h, für den die quadratische G®eichung h = 80 t – 5 t2 genau eine ree®®e Lösung besitzt. 1) Bestimme den Wert h. d) Die Höhe einer anderen Kugel kann mit h = 70 t – 5 t2 berechnet werden. Setzt man in diese Gleichung für die Höhe 245 Meter ein, dann erhält man nur eine reelle Lösung für t. 1) Interpretiere die Zahl 245 im gegebenen Kontext. 490 Formen von quadratischen G®eichungen Gegeben sind quadratische G®eichungen der Form (i) a · x2 + r = 0 (ii) a · x 2 + h · x = 0 (iii) (x – u)2 = r (iv) x2 + o x + k = 0 (a, h, k, o, r, u * R, a ≠ 0). a) 1) Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A G®eichung (i) besitzt für r = 0 genau eine ree®®e Lösung. B G®eichung (ii) besitzt für be®iebiges h (≠ 0) genau zwei ree®®e Lösungen. C G®eichung (iii) besitzt für be®iebiges r genau zwei ree®®e Lösungen. D G®eichung (i) besitzt für r > 0 genau zwei ree®®e Lösungen. E G®eichung (iv) besitzt für k > 0 keine ree®®e Lösung. b) Die G®eichungen kann man auf verschiedene Arten ®ösen. G®eichung (i) wird auf fo®gende Art ge®öst: a x2 + r = 0 | – r; : a w x2 = ‒ r _ a | 9 _ w x = 9 __ ‒ r _ a 1) Gib an, ob die G®eichung richtig ge®öst wurde und begründe deine Entscheidung. 2) Berechne die Lösungen von G®eichung (ii). c) G®eichung (iv) kann man auf G®eichung (iii) umformen. 1) Gib an, we®che Zusammenhänge zwischen u, r, o und k bestehen. KM2 AG-R 2.3 AG-R 1.2 AG-R 2.3 AG-R 2.3 M2 AG-R 2.3 AG-R 1.2 AG-R 2.3 AG-R 2.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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