92 Quadratische Gleichungen > Lösen quadratischer Gleichungen 5 443 Löse die quadratische G®eichung x2 – 4 x + 3 = 0 in R mit der k®einen Lösungsforme®. p = ‒ 4, q = 3 w x1, 2 = ‒ 2 ± 9 _____ (‒ 2) 2 – 3 w x1, 2 = ‒ 2 ± 1 w x1 = ‒1 bzw. x 2 = ‒ 3 w L = {‒1; ‒3} 444 Löse die G®eichung mit G = R 1) durch Ergänzen auf ein vo®®ständiges Quadrat, 2) mit der k®einen Lösungsforme®. a) x2 – 10 x + 9 = 0 c) x2 +27x+180=0 e) x2 + 3 x – 28 = 0 b) x2 +7x+12=0 d) x2 + 23 x + 120 = 0 f) x2 – x – 2 = 0 445 Löse die G®eichung mit G = R. a) 25 x2 + 10 x – 3 = 0 c) ‒ 12 x2 + 11 x – 2 = 0 e) 36 x2 – 42 x + 10 = 0 b) 35 x2 – 2 x – 1 = 0 d) 125 x2 + 20 x – 1 = 0 f) ‒ 0,5 x2 + 6,5 x – 20 = 0 Tipp: Bringe die G®eichung zuerst durch Division auf die Form x2 +p·x+q=0und ®öse sie dann. 446 Löse die G®eichung in 1) N 2) Z 3) R. a) (3 x – 2) · (x + 4) = 15 x2 + 5 x – 10 c) (2 x – 3) · (3 x + 5) = 0 b) (3 x – 5)2 = 7 x2 – 10 x + 47 d) (2 x – 3) · (x + 1) = (3 x – 4) 2 – x2 + 18 x – 23 447 Gib für die quadratische G®eichung eine passende Lösungsforme® an. a) x 2 + r · x + c _ 2 = 0 b) x 2 – w · x – h = 0 c) x2 + q _ 2 · x + p _ 3 = 0 448 Löse fo®gende G®eichung in R mit 1) dem Produkt-Nu®®-Satz 2) der k®einen Lösungsforme®. a) (x + 4) · (x – 5) = 0 c) (x + 3) · (x + 12) = 0 e) (x – 6) · (x – 9) = 0 b) (x + 1) · (x – 8) = 0 d) (x + 2) · (x – 4) = 0 f) (x + 35) · (x – 23) = 0 449 Löse fo®gende G®eichung in Q 1) mit der 2) ohne die k®einen Lösungsforme®. a) x2 – 36 = 0 b) x2 – 81 = 0 c) x2 – 100 = 0 d) x2 – 5 x = 0 e) x2 – 36 x = 0 450 Löse die G®eichung in R ohne Verwendung der k®einen Lösungsforme®. a) (x – 5)2 = 81 b) (x – 12) 2 = 25 c) (x – 3)2 = 25 _ 9 d) (x + 4) 2 = 100 _ 144 451 Löse die quadratische G®eichung in R. a) x2 – 2 x + 3 _ 4 = 0 b) x 2 + 6 x + 9 = 0 c) x2 – 3 x + 9 = 0 p = ‒ 2, q = 3 _ 4 p = 6, q = 9 p = ‒ 3, q = 9 x1, 2 = 1 ± 9 ___ 1 – 3 _ 4 x1, 2 = ‒ 3 ± 9___ 9 – 9 x1, 2 = 3 _ 2 ± 9 ___ 9 _ 4 – 9 x1, 2 = 1 ± 1 _ 2 x 1, 2 = ‒ 3 ± 0 x 1, 2 = 3 _ 2 ± 9 __ ‒ 27 _ 4 + R L = { 1 _ 2 ; 3 _ 2 } (2 ree®®e Lösungen) L = {‒ 3} (eine ree®®e Lösung) L = { } (keine ree®®e Lösung) Lösungsfä®®e einer normierten quadratischen G®eichung Eine normierte quadratische G®eichung der Form x2 + p · x + q = 0 mit der Diskriminante D = 2 p _ 2 3 2 – q besitzt w zwei ree®®e Lösungen, wenn D > 0. w eine ree®®e Lösung, wenn D = 0. w keine ree®®e Lösung, wenn D < 0. Muster ó ó Muster Merke Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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