9 Mengen und Grundfertigkeiten des Rechnens > Mengen Verknüpfung von Mengen Verknüpfung von Mengen (Venn-Diagramm) Es ist G die Grundmenge und M bzw. N sind Tei®mengen von G (M a G, N a G). º Die Durchschnittsmenge (der „Durchschnitt“) der Mengen M und N ist die Menge a®®er E®emente, die in M und in N entha®ten sind: M ° N = {x‡ x * M und x * N} º Die Vereinigungsmenge der Mengen M und N ist die Menge a®®er E®emente, die in M oder in N (oder in beiden Mengen) entha®ten sind: M ± N = {x‡ x * M oder x * N} º Die Differenzmenge der Mengen M und N ist die Menge a®®er E®emente, die in M, aber nicht in N entha®ten sind: M \ N = {x‡ x * M und x + N} º Die Komp®ementärmenge von A bezüg®ich der Grundmenge G ist die Menge a®®er E®emente, die in G, aber nicht in A entha®ten sind: A’ = G\A = {x‡ x * G und x + A} 11 Gegeben sind die Mengen A = {1, 4, 7, 9, 12} und B = {3, 7, 12, 17} sowie die Grundmenge G = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 17}. Gib die Mengen A ° B, A ± B und B \ A und A’ in aufzählender Form und markiere sie jeweils in einem passenden Venn-Diagramm. A ° B = {7, 12} A ± B = {1, 3, 4, 7, 9, 12, 17} B \ A = {3, 17} A’ = {2, 3, 5, 6, 8, 17} 12 Ste®®e die Mengen in aufzäh®ender Darstellung dar und markiere sie in einem passenden Venn-Diagramm. (1) A ± B (2) A ° B (3) A \ B (4) B \ A a) A = {2, 11, 27, 33}, B = {1, 11, 27, 35} c) A = {5, 10, 15, 1}, B = {5, 10, 15, 34} b) A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {x * Nu‡ 3 ª x < 12} d) A = {2, 5, 7, 11}, B = {1, 3, 8, 20} 13 Gegeben ist die Grundmenge G = {x * N‡ 2 < x < 9} sowie die Menge A. Gib die Komp®ementärmenge von A in aufzäh®ender Darste®®ung und markiert im Venn-Diagramm an. a) A = {3, 4, 6, 7, 8} b) A = {x * N‡ 4 < x < 6} c) A = {x * N‡ 4 ª x ª 8} 14 Gegeben sind die Mengen A = {2, 5, 7, 11}, B = {5, 7, 12, 14} und C = {7, 10, 12}. Gib die Menge aufzählend und markiert in einem Venn-Diagramm an. a) A ± B c) B \ A e) (A ° B) \ C g) B \ (A ° C) i) (B ± C) ° A b) A ± C d) (A \ B) ± C f) (A ± B) \ C h) A \ (B ° C) j) (B ° C) ± A Merke N M M ° N N M M ± N N M M \ N A G A’ = G \ A Muster 9 17 7 12 3 1 4 B A 9 17 7 12 3 1 4 B A 9 17 7 12 3 1 4 B A 9 2 3 5 6 8 7 12 17 1 4 G A Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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