89 Quadratische Gleichungen > Lösen quadratischer Gleichungen 426 Löse die G®eichung in R. a) x 2 – 49 = 0 c) x2 – 81 = 0 e) 25 y2 = 0 g) 26 x2 – 49 = x2 b) x 2 – 121 = 0 d) 16 x 2 – 100 = 0 f) 100 y 2 – 25 = 0 h) x 2 –22=‒18 427 Löse die G®eichung und gib die Lösungsmenge mit Grundmenge (1) N (2) Z (3) R an. a) (x – 3) · (x + 5) = 2 x + 1 d) 2 x – (3 x – 2 )2 =7·(2x + 3) – 34 b) (x + 7) · (x – 9) = ‒ 2 x – 38 e) 3 x – 3 · (x 2 + 7) = (x – 4)2 + 11 x – 1 – 8 x2 c) 6 x2 +7x+4=2x+(2x–1)·(x+3) f) (2 x + 5)2 = (2 x + 3) · (4 + 4 x) – 3 428 Begründe, warum die Umformung keine Äquiva®enzumformung ist. a) x 2 = 100 | 2 9 _ w x = 10 c) x = ‒ 3 | quadrieren w x2 = 9 b) x 2 = 36 | 2 9 _ w x = 6 d) 2 9_ x = ‒ 9 | quadrieren w x = 81 429 Begründe, warum fo®gender Beweis fa®sch ist: 430 Betrachte die quadratische G®eichung x2 = r mit r * R. Gib a®®e Werte für r an, damit die G®eichung (1) keine (2) genau eine (3) zwei ree®®e Lösungen besitzt. 431 Gegeben sind die Parameter a und c der G®eichung a · x 2 + c = 0. Gib an, ob die G®eichung keine, eine oder zwei ree®®e Lösungen besitzt. a) a = 5, c = ‒ 3 c) a = ‒ 2, c = 8 e) a = 5, c = 0 b) a = ‒ 4, c = ‒ 3 d) a = 99, c = 100 f) a = ‒ 999 999, c = 0 432 Gegeben ist die quadratische G®eichung a · x 2 + c = 0 mit a, c * R. Gib a®®e Werte für a und c an, damit die G®eichung (1) keine (2) genau eine (3) zwei ree®®e Lösungen besitzt. 433 Gegeben ist die quadratische G®eichung x2 + v = d mit v, d * R. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Diese quadratische G®eichung besitzt für jedes d und v genau 2 ree®®e Lösungen. B Ist v = d, dann besitzt die G®eichung genau eine ree®®e Lösung. C Ist d – v positiv, dann besitzt die G®eichung keine ree®®e Lösung. D Ist d – v negativ, dann besitzt die G®eichung zwei ree®®e Lösungen. E Ist d < v, dann besitzt die G®eichung keine ree®®e Lösung. Lösen einer be®iebigen quadratischen G®eichung Löse(Gleichung, Variable) Löse(x2–9=0) {x=–3, x=3} so®ve(Gleichung, Variable) so®ve(x2–9=0, x) x=–3 or x=3 so®ve(Gleichung, Variable) so®ve(x2–9=0, x) {x=–3, x=3} 434 Löse die Aufgaben von 427 mit Technologie. ó Es gilt: (– 1)2= (+ 1)2 w zieht man nun von beiden Seiten die Quadratwurzel, erhält man: 2 9 ____ (– 1)2 = 2 9 ____ (+ 1)2 w – 1 = 1 ó M1 AG-R 2.3 Ó Techno®ogie An®eitung Lösen einer quadratischen G®eichung e2g84r Technologie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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