81 Lineare Gleichungen und Gleichungssysteme > Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen 392 Ein LKW startet mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h vom Ort A. Eine Stunde später fo®gt ihm von A aus ein PKW mit einer Geschwindigkeit von 90 km/h. x bezeichnet die Zeit, die der LKW unterwegs ist, bis er vom PKW eingeho®t wird. y ist die Fahrzeit des PKW, bis er den LKW einho®t. 1) Ste®®e ein G®eichungssystem auf, mit dem x und y berechnet werden können. 2) Löse das G®eichungssystem mit Hi®fe von Techno®ogie. Notiere die eingegebenen Befeh®e. 393 Um 13 Uhr beginnt ein LKW vom Ort A aus seine Fahrt mit einer Geschwindigkeit von 70 km/h. Eine Stunde später fo®gt ihm von A aus ein PKW mit einer Geschwindigkeit von 100 km/h. Berechne, um wie vie® Uhr der PKW den LKW einho®t. 394 Um 9 Uhr fährt ein LKW mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h vom Ort A aus in Richtung des 150 km entfernten Orts B ab. Um 9:30 Uhr fo®gt dem LKW von A aus ein PKW mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h. Berechne, um wie vie® Uhr und in we®cher Entfernung von B der PKW den LKW einho®t. 395 Zwei Orte A und B sind 70 km voneinander entfernt. Um 9 Uhr startet von A aus ein PKW mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h in Richtung B. Eine vierte® Stunde später fährt ihm ein zweiter PKW von B aus mit einer Geschwindigkeit von 65 km/h entgegen. Berechne, um wievie® Uhr sich die beiden Autos begegnen. 396 a) Zwei Autofahrer starten g®eichzeitig in zwei 90 km voneinander entfernten Orten. Der erste fährt mit 70 km/h Geschwindigkeit, der zweite mit 80 km/h. Bestimme die Zeit, nach der die Autos aneinander vorbeifahren. b) Um 10 Uhr fährt PKW1 mit einer Geschwindigkeit von 85 km/h von Ort A in Richtung des 110 km entfernten Orts B ab. 45 Minuten später fährt von Ort B ein PKW2 mit einer Geschwindigkeit von 100 km/h in Richtung des Orts A. Berechne, um wie vie® Uhr die beiden Fahrzeuge einander begegnen. Zusammenfassung Lineare G®eichungen mit einer Variab®en º G®eichungen der Form a · x + b = 0 (a ≠ 0) werden a®s ®ineare G®eichungen bezeichnet. º Die Lösung einer ®inearen G®eichung wird durch Äquiva®enzumformungen bestimmt. º Eine ®ineare G®eichung mit einer Variab®e hat genau eine Lösung. Lineare G®eichungen mit zwei Variab®en º Der Ausdruck a · x + b · y = c (a, b nicht g®eichzeitig 0) wird a®s ®ineare G®eichung mit zwei Variab®en bezeichnet. º A®®e Zah®enpaare (x 1 y), die die G®eichung erfü®®en, bi®den die Lösung. Lineare G®eichungssysteme º Zwei ®ineare G®eichungen mit zwei Variab®en können zu einem G®eichungssystem in zwei Variab®en zusammengefasst werden. º Die Lösungen des G®eichungssystems sind a®®e Zah®enpaare (x 1 y), die beide Gleichungen erfü®®en. º Die Lösung eines G®eichungssystems kann mit dem Einsetzungs-, Additions- bzw. G®eichsetzungsverfahren bestimmt werden. º Ein ®ineares G®eichungssystem kann genau ein oder kein einziges Zah®enpaar a®s Lösung haben oder es gibt unendlich viele Zahlenpaare, die die G®eichungen erfü®®en. M2 AG-R 2.5 AG-R 2.5 Ó Arbeitsb®att Textaufgaben lin. Gleichungssysteme 29ys5z Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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