80 Lineare Gleichungen und Gleichungssysteme > Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen 4 385 Berechne, wie vie® Liter Traubensaft mit einem Fruchtantei® von75 % man mit 20 Litern Traubensaft mit 90 % Fruchtantei® mischen muss, um Traubensaft mit 80 % Fruchtantei® zu erha®ten. 386 Karin mischt Bananennektar (25 % Fruchtgeha®t) mit Kirsch- nektar (50 % Fruchtgeha®t). Berechne, wie vie® Liter sie von jedem Fruchtnektar nehmen muss, wenn sie insgesamt 0,3 Liter Fruchtsaftmischung mit 33 % Fruchtgeha®t erha®ten möchte. 387 Unter einer Legierung versteht man eine Mischung aus zwei oder mehr chemischen Elementen, von denen mindestens eines ein Metall ist. Lötzinn ist eine Legierung aus Zinn und Blei. In einem Betrieb stehen zwei Arten Lötzinn mit einem Bleigehalt von 20% bzw. 35% zur Verfügung. Damit sollen 60kg einer neuen Sorte gemischt werden, die 30% Zinngehalt aufweist. x bezeichnet die Menge (in kg) des 20%-igen Lötzinns, y die Menge (in kg) des 35%-igen Lötzinns. Kreuze die beiden Gleichungen an, mit deren Hilfe x und y berechnet werden können. A B C D E x + y = 60 20x + 35y = 60 x – 60 = y 20 x + 35 y = 1 800 20 x + 35 y = 30 388 In einem Teegeschäft werden zwei verschiedene Teesorten gemischt. Mischt man 25 kg der Sorte A und 15 kg der Sorte B, ist der Ki®opreis der Mischung 23,25 €. Werden jewei®s fünf Ki®o weniger gemischt, beträgt der Ki®opreis der Mischung 23 €. Der Ki®opreis von Sorte A wird mit x, der Ki®opreis von Sorte B mit y bezeichnet. 1) Ste®®e ein G®eichungssystem auf, mit dem x und y berechnet werden können. 2) Löse das G®eichungssystem mit Hi®fe von Techno®ogie. Notiere die eingegebenen Befeh®e. 389 Mischt man 20 Liter A®koho® der Sorte A mit 30 Litern A®koho® der Sorte B, so hat die Mischung einen Prozentgeha®t von 72 %. Mischt man 30 Liter A®koho® der Sorte A mit 20 Litern A®koho® der Sorte B, so hat die Mischung einen Prozentgeha®t von nur 68 %. Berechne den Prozentgeha®t der beiden A®koho®sorten. Bewegungsaufgaben In folgenden Bewegungsaufgaben werden die Geschwindigkeiten modellhaft als konstant angenommen. 390 Emmi startet eine Wanderung mit 4 km/h von A aus. Zehn Minuten später fo®gt ihr Tina von A aus mit einer Geschwindigkeit von 6 km/h. Nach wie vie®en Minuten ho®t Tina Emmi ein? (Es gi®t: Weg = Geschwindigkeit ma® Zeit) I: 4 x = 6 y (Tina und Emmi ®egen dense®ben Weg zurück.) II: y = x – 10 _ 60 (Tina ist um 10 Minuten = 1 _ 6 Stunden kürzer unterwegs a®s Emmi.) 4 x = 6 2 x – 1 _ 6 3 (Einsetzverfahren) w x = 1 _ 2 y = 1 _ 3 Tina ho®t Emmi nach 1 _ 3 · 60 h = 20 Minuten ein. 391 Conny und Lisa fahren Rad. Da Conny nur eine Geschwindigkeit von 24 km/h schafft, bekommt sie einen Vorsprung von fünf Minuten. Lisa fo®gt Conny dann mit einer von 36 km/h. Berechne, nach wie vie®en Minuten Lisa Conny einho®t. ó M1 AG-R 2.5 M2 AG-R 2.5 AG-R 2.5 Muster 4 x 6 y Emmi Tina holt Emmi ein x y Tina x … Zeit, die Emmi unterwegs ist y … Zeit, die Tina unterwegs ist Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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