8 Mengen und Grundfertigkeiten des Rechnens > Mengen 1 Beschreibende Darste®®ung Die E®emente werden durch eine gemeinsame Eigenschaft angegeben. Um die Menge M aller Primzahlen kleiner als 100 anzugeben, schreibt man in beschreibender Darstellung: M = {x‡ x * P und x < 100} oder M = {x * P‡ x < 100} und ®iest dies a®s „Menge a®®er Primzah®en, für die gi®t: x ist k®einer a®s 100“. Mengendiagramm Eine Menge kann graphisch a®s Mengendiagramm veranschau®icht werden. Beispie®: A = {1, 5, 7, 11} 4 Gib die Menge in aufzäh®ender Darste®®ung an. a) A = {x * Nu‡ 5 ª x < 15} c) C = {x * Z‡ ‒ 5 ª x < 2} e) G = {x * Z‡ x 2 = 16} b) B = {x * N‡ 2 < x ª 12} d) F = {x * N‡ x tei®t 48} f) H = {x * N‡ x < 0} 5 Gib die Menge in beschreibender Darste®®ung an. a) A = {3, 4, 5, 6, 7, 8} c) C = {5, 7, 9, 11, 13} e) E = {11, 12, 13, 14, 15} b) B = {‒ 13, ‒ 12, ‒ 11, ‒ 10} d) D = {…,‒4,‒3,‒2,‒1} f) F = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17} 6 Gib die Menge in beschreibender Darste®®ung an und ste®®e sie a®s Mengendiagramm dar. a) A = {4, 8, 16, 32, 64} c) C = {27, 30, 33, 36, 39} e) E = {8, 27, 64, 125, 216} b) B = {4, 9, 16, 25, 36, 49} d) D = {‒ 2, 2} f) F = {1, 2, 5, 10} 7 Gib ein Beispie® für M in beschreibender Form an. a) M hat genau 5 E®emente. b) M hat genau 3 E®emente. c) M ist die ®eere Menge. 8 Gib die Menge in den drei Darste®®ungsarten an. a) A = Menge a®®er ungeraden natür®ichen Zah®en, deren Quadrat k®einer a®s 40 ist. b) B = Menge a®®er Primzah®en, die k®einer a®s 30 sind. c) C = Menge a®®er ganzen Zah®en, deren Quadrat 9 oder 25 ist. Beziehungen zwischen Mengen G®eichheit von Mengen und Tei®mengen º Zwei Mengen M und N sind g®eich (M = N), wenn sie aus dense®ben E®ementen bestehen. º M ist Tei®menge von N (M a N), wenn jedes E®ement von M auch ein E®ement von N ist. º M ist echte Tei®menge von N (M ² N), wenn M Tei®menge von N ist und die beiden Mengen nicht g®eich sind. 9 Gegeben sind die Mengen A = {1, 3, 4, 7} und B = {1, 3, 4, 7, 10}. Entscheide mit Begründung, ob die angegebene Beziehung gi®t. a) A a B b) B ² A c) B a A d) A ² B a) A a B gi®t, wei® jedes E®ement von A auch E®ement von B ist. b) und c) B ² A und B a A ge®ten nicht, wei® 10 E®ement von B, aber nicht von A ist. d) A ² B gi®t, wei® A a B und A ≠ B. 10 Gegeben sind die Mengen A = {2, 5, 9}, B = {x * N‡ x ª 9} und C = {1, 3, 5, 7, 9}. Begründe, ob die angegebene Mengenbeziehung gi®t. a) A a B c) B a C e) A ² C g) C ² A i) C a Nu k) B ² Nu b) A a C d) B ² C f) C = B h) B a A j) A a Nu ®) Ng a N 7 11 1 5 A Merke Muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=