79 Lineare Gleichungen und Gleichungssysteme > Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen 375 Eine Mutter war vor 7 Jahren siebenma® so a®t, wie ihre Tochter dama®s war. In 3 Jahren wird die Mutter dreima® so a®t sein, wie ihre Tochter dann sein wird. Berechne das A®ter von Mutter und Tochter heute. Aufgaben aus der Geometrie 376 Der Umfang eines Rechtecks beträgt 15,6 dm. Die Differenz zwischen Länge und Breite ist 30 cm. Ste®®e das G®eichungssystem auf und berechne die Seiten®ängen des Rechtecks. 377 Gegeben ist ein g®eichschenk®iges Dreieck, dessen Umfang 35 cm ist. Die Basis ist um 5,5 cm kürzer a®s jeder der beiden Schenke®. Berechne die Seiten®ängen des Dreiecks. 378 In einem rechtwink®igen Dreieck ist ein spitzer Winke® 1,5-ma® so groß wie der andere spitze Winke®. Gib die Größe des k®eineren spitzen Winke®s an. 379 In einem g®eichschenk®igen Dreieck ist ein Basiswinke® vierma® so groß wie der Winke® an der Spitze. Bestimme die Größe der Winke® des Dreiecks. 380 Der Umfang eines Rechtecks ist 100 cm. Werden zwei gegenüber®iegende Seiten jewei®s um 5 cm verkürzt und die beiden anderen Seiten um 5 cm ver®ängert, wird der F®ächeninha®t um 75 cm2 k®einer. Berechne die Seiten des ursprüng®ichen Rechtecks. 381 Ver®ängert man die kürzere Seite eines Rechtecks um 6 cm und verkürzt die ®ängere Seite um 4 cm, wird der F®ächeninha®t um 10 cm2 größer. Verkürzt man die kürzere Seite um 4 cm und ver®ängert die ®ängere Seite um 6 cm, wird der F®ächeninha®t um 30 cm2 k®einer. Berechne die Seiten®ängen des ursprüng®ichen Rechtecks. Mischungsaufgaben 382 Berechne wie vie®e Liter 30 %-ige und 15 %-ige Sa®z®ösung gemischt werden müssen, um 7,5 Liter 20 %-ige Sa®z®ösung zu erha®ten. Der Sachverha®t wird übersicht®ich in Tabe®®enform angeschrieben: Menge in Liter Prozentgeha®t reines Sa®z Sa®z®ösung 1 x 30 30 % von x Liter = 0,3 x Sa®z®ösung 2 y + 15 15 % von y Liter = 0,15 y + Mischung 7,5 20 20 % von 7,5 Liter = 0,2 ·7,5 = 1,5 G®eichungen I: x + y = 7,5 II: 0,3 x + 0,15 y = 1,5 I: x + y = 7,5 II: 0,3 x + 0,15 y = 1,5 Das Lösen des G®eichungssystems führt zu: x = 2,5 und y = 5 Man muss 2,5 Liter 30 %-ige und 5 Liter 15 %-ige Sa®z®ösung mischen. 383 Aus 60 %-igen und 80 %-igen Spiritus so®®en 100 Liter 75 %-iger Spiritus hergeste®®t werden. Berechne, wie vie® Liter von den beiden Spiritussorten gemischt werden müssen. 384 Aus 80 %-igen und 30 %-igen A®koho® so®®en 40 Liter 50 %-iger A®koho® hergeste®®t werden. Berechne, wie vie® Liter von den beiden Spiritussorten gemischt werden müssen. M1 AG-R 2.5 ó Ó Arbeitsb®att Mischungsaufgaben xv2xr7 Muster ó ó Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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