77 Lineare Gleichungen und Gleichungssysteme > Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen 361 Bestimme die Anzah® der Lösungen des G®eichungssystems. a) I: x + y = 4 b) I: 3 x = 4 – y c) I: 2 x – 5 y = 10 II: 2 x = 8 – 2 y II: 6 x + 2 y = 10 II: ‒x + 2,5y = ‒10 362 Gegeben sind die G®eichungen I: 0,6 x + 0,1 y = 1 _ 8 und II: 6 x + y – 0,25 = 0. Kreuze an, wie vie®e Lösungen das G®eichungssystem hat. A keine B eine C zwei D drei E unend®ich vie®e 363 Gib die Anzahl der Lösungsfälle an, ohne das Gleichungssystem zu lösen. Begründe deine Entscheidung. a) I: x – y = 1; II: x – 3 y = ‒ 3 Die Gleichungen I und II sind keine Vielfachen voneinander. Daher ist das Gleichungssystem eindeutig lösbar. D.h. es gibt genau ein Zahlenpaar, dass das Gleichungssystem erfüllt. b) I: x – 4 y = 5; II: ‒ 2 x + 8 y = 4 Die linke Seite von II ist das (‒ 2) fache der linken Seite von I. Für die rechten Seiten der Gleichungen ist dies nicht der Fall. D.h. es gibt kein einziges Zahlenpaar, dass das Gleichungssystem erfüllt. c) I: x + y = 2 II: ‒ 3 x – 3 y = ‒ 6 Gleichung II ist das (‒ 3) fache von Gleichung I. Die Gleichungen sind Vielfache voneinander. D.h. es gibt unendlich viele Zahlenpaare, die das Gleichungssystem erfüllen. 364 Gib die Anzahl der Lösungsfälle an, ohne das Gleichungssystem zu lösen. Begründe deine Entscheidung. a) I: 2 x – 4 y = –10 b) I: x – 4 y = 12 c) I: 6x = ‒12 + 3y d) I: 4 x + 5 y = 6 II: ‒ x + 2 y = 5 II: ‒ 3 x – 4 y = –4 II: 2 x + 9 = y II:7x+8y=9 365 Gegeben ist das G®eichungssystem { 6 x = a – 4 y 1=6y+9x . Kreuze an, we®chen Wert man für a einsetzen muss, damit das G®eichungssystem unend®ich vie®e Lösungen hat. A 4 _ 9 B 4 C 9 D 2 _ 3 E 4 _ 3 366 Bestimme die ree®®en Parameter c und d so, dass das G®eichungssystem keine Lösung besitzt. a) I: 5 x – 4 y = 9 b) I: c x + 2 y = d c) I: 2 x – 5 y = d d) I: c x + 3 y = 5 II: c x + 8 y = d II: ‒ 3 x – y = 8 II: x + c y = 0,5 II: 5 x + 6 y = d 367 Gegeben ist ein G®eichungssystem aus zwei ®inearen G®eichungen in den Variab®en x, y * R. I: 4 x + 3 y = 8 II: 5 x + b y = c mit b, c * R Bestimme diejenigen Werte für b und c so, dass das G®eichungssystem unend®ich vie®e Lösungen besitzt. 368 Gegeben ist ein G®eichungssystem aus zwei ®inearen G®eichungen in den Variab®en x, y * R. I: 2 x – 5 y = 7 II: b x + 10 y = c mit b, c * R Bestimme diejenigen Werte für b und c so, dass das G®eichungssystem keine Lösung besitzt. ó M1 AG-R 2.5 ó Ó Techno®ogie Übung besondere G®eichungssysteme ®ösen p6x9xf Muster óAG-R 2.5 M1 M1 AG-R 2.5 ó M1 AG-R 2.5 ó Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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