76 Lineare Gleichungen und Gleichungssysteme > Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen 4 356 Löse das ®ineare G®eichungssystem mit dem G®eichsetzungsverfahren und mache die Probe. I: x + y = 3 II: x – 20y = ‒18 Drücke aus den G®eichungen I und II die Variab®e x aus. I: x + y = 3 ¥ x = 3 – y II: x – 20y = ‒18 ¥ x=‒18+20y Setze die Terme g®eich und ®öse die G®eichung. 3–y=‒18+20y ¥ 21 – y = 20 y ¥ 21 = 21 y ¥ 1 = y Setze z.B. in I ein: x = 3 – 1 = 2 Probe: I: 2 + 1 = 3 II: 2 – 20 = ‒18 Das G®eichungssystem hat die Lösung (2 1 1). 357 Löse das G®eichungssystem mit dem G®eichsetzungsverfahren. a) I: 3 x + y = 5 b) I: x – 2 y = 2 c) I: 3 x + 2 y = 0 d) I: x + 3 y = 3 II:7x–y=5 II: ‒ x + 5 y = 7 II: 3 x – y = 9 II: 5 x + 3 y = 27 358 Löse das G®eichungssystem mit G®eichsetzungsverfahren. a) I: 0,1 a + 0,3 b = 12 b) I: 4,5w + 2,2z = ‒10 c) I: n – m _ 4 = 1 II: 0,5 a – 0,6 b = ‒ 2,5 II: 9 w + 6,3 z = 28 II: n _ 3 + m _ 8 = 2 Lösen von G®eichungssystemen Löse({Gleichung, Gleichung}) Löse({x+2y=3, 4x+5y=6}) {{x=– 1, y=2}} A®gebra ¥ G®eichungssystem ®ösen ¥ Anzah® der G®eichungen: 2 Variab®en; x, y so®ve({x+2y=3, 4x+5y=6}, x, y) {– 1, 2} ~ { x+2y=3 4x+5y=6 † x, y {x=– 1, y=2} 359 Löse mit Hi®fe von Techno®ogie. Vergiss nicht den eingegebenen Befeh® zu notieren. a) I: 666 x + 222 y = 777 b) I: ‒27x + 9y =71 c) I: 2 _ 5 x – y = 1 _ 8 II: 333 x + 444 y = 888 II: 63 x + 11 y = 52 II: 1 _ 3 x – 5 _ 6 y = ‒ 1 Lösbarkeit von ®inearen G®eichungssystemen Lösbarkeit von ®inearen G®eichungssystemen Beim Lösen von ®inearen G®eichungssystemen gibt es drei Lösungsfälle: º genau ein Zah®enpaar º kein einziges Zah®enpaar (die Variab®e fä®®t weg und man erhä®t eine fa®sche Aussage) º unend®ich vie®e Zah®enpaare (die Variab®e fä®®t weg und man erhä®t eine wahre Aussage) 360 Löse das Gleichungssystem. a) I: x = 5 + 4 y b) I: 3 x + 3 y = 6 II: ‒ 2 x + 8 y = 4 Einsetzungsverfahren II: ‒ 3 x – 3 y = ‒ 6 Additionsverfahren ‒ 2 (5 + 4 y) + 8 y = 4 Es fallen alle Variablen weg. ‒10 = 4 falsche Aussage 0 = 0 wahre Aussage L = {} L = {(x | y) | x + y = 2} kein einziges Zahlenpaar unendlich viele Zahlenpaare. Muster ó Ó Techno®ogie An®eitung Lineare G®eichungssysteme in zwei Variab®en ®ösen s5i7zr Technologie MerkeÓ Vertiefung Lösbarkeit qg6q9m Muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=