75 Lineare Gleichungen und Gleichungssysteme > Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen 351 Löse das G®eichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren. a) I: 4 x – 2 y = 6 b) I: 7x+y=16 c) I: 2 x + 4 y = 3 d) I: 8 x + 5 y = 4 II: x + y = 9 II: x – 2 y = 13 II: x – y = 0 II: 2 x – y = 1 352 Löse das G®eichungssystem mit dem Einsatzverfahren. a) I: 6 a + 3 b = 12 b) I: 2 n _ 5 + m = 1 _ 5 c) I: 0,2 h + 0,8 k = 3 II: b = a + 5 _ 3 II: 4 n _ 5 – m = 1 II: 0,1 h = 1,5 – 0,25 k Additionsverfahren (E®iminationmethode) Es wird mit geeigneten Zah®en so mu®tip®iziert, dass bei der ansch®ießenden Addition der beiden G®eichungen eine Variab®e wegfä®®t. 353 Löse das ®ineare G®eichungssystem mit dem Additionsverfahren und mache die Probe. I: 3 x + 2 y = 17 II: 5 x + y = 12 Es so®® die Variab®e y „e®iminiert“ werden. Dazu muss G®eichung II mit ‒ 2 mu®tip®iziert werden. Die Koeffizienten von y sind dann gegeng®eich (dense®ben Betrag, unterschied®iche Variab®en). I: 3 x + 2 y = 17 II: 5x+ y =12 | · (‒ 2) I: 3 x + 2 y = 17 II: ‒10x – 2y = ‒ 24 ‒ 7 x = ‒ 7 | : (‒ 7) x = 1 Durch Einsetzen in G®eichung I oder II kann y berechnet werden. I: 3·1 + 2y =17 ¥ 2 y = 14 ¥ y = 7 Probe: I: 3·1 + 2·7 = 17 II: 5·1 +7=12 Das Zah®enpaar (1 1 7) ist die Lösung des G®eichungssystems. 354 Löse das G®eichungssystem mit dem Additionsverfahren. a) I: 3 x + y = 13 c) I: 3 x + 12 y = 45 e) I: ‒2x +7y = ‒1 g) I: ‒5x – 4y = ‒10 II: 5 x – y = 3 II: 9x – 5y = ‒70 II: x + 5 y = ‒ 8 II: ‒3x –7y =17 b) I: 16 x + 5 y = 11 d) I: 2 x + 3 y = 9 f) I: 4 x + 5 y = 16 h) I: ‒ x + 3 y = ‒ 9 II: 3 x – 2 y = 5 II: 3 x + 9 y = 27 II:3x–y=‒7 II: ‒ 5 x + 2 y = 7 Tipp: So funktioniert es immer: Mu®tip®iziere die erste G®eichung mit dem x-Koeffizienten der zweiten G®eichung und die zweite G®eichung mit dem negativen x-Koeffizienten der ersten G®eichung. 355 Löse das G®eichungssystem mit dem Additionsverfahren. a) I: 0,1 a + 0,3 b = 12 b) I: 4,5w + 2,2z = ‒10 c) I: n – m _ 4 = 1 II: 0,5 a – 0,6 b = ‒ 2,5 II: 9 w + 6,3 z = 28 II: n _ 3 + m _ 8 = 2 G®eichsetzungsverfahren (Komparationsmethode) In beiden G®eichungen wird diese®be Variab®e ausgedrückt und die Terme werden g®eichgesetzt. ó Merke Muster Werden die G®eichungen I und II addiert, fä®®t die Variab®e y weg. Der Wert für x kann berechnet werden. ó Ó Handrechnen Video Additionsverfahren q628vp Merke Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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