74 4 Kompetenzen 4.2 Lineare G®eichungssysteme mit zwei Variab®en Lernzie®e: º Verschiedene Lösungsverfahren kennen º Über Lösungsfä®®e Bescheid wissen Grundkompetenz für die schrift®iche Reifeprüfung: AG-R 1.2 Wissen über algebraische Begriffe angemessen einsetzen können: [...] Gleichungssysteme AG-R 2.5 Lineare Gleichungssystem in zwei Variablen [...] umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen [...] Fasst man zwei ®ineare G®eichungen mit zwei Variab®en zusammen, so erhä®t man ein so genanntes ®ineares G®eichungssystem in zwei Variab®en. I: a x + b y = c II: d x + e y = f ( a, b, c, d, e, f * R; a und b nicht gleichzeitig 0; d und e nicht gleichtzeitig 0) Die Lösung des G®eichungssystems sind a®®e Zah®enpaare (x 1 y), die beide G®eichungen erfü®®en. Lineare G®eichungssysteme in zwei Variab®en ®ösen Im Fo®genden werden verschiedene Verfahren aufgezeigt und behande®t, mit denen ®ineare G®eichungssysteme ge®öst werden können: º das Einsetzungsverfahren (Substitutionsmethode) º das Additionsverfahren (E®iminationsmethode) º das G®eichsetzungsverfahren (Komparationsmethode) Das Zie® der Lösungsverfahren ist, aus zwei G®eichungen mit zwei Variab®en eine G®eichung mit einer Variab®e zu erzeugen und daraus die Lösungen zu ermitte®n. Einsetzungsverfahren (Substitutionsmethode) In einer G®eichung wird eine Variab®e ausgedrückt. Dieser Term ersetzt die Variab®e in der anderen G®eichung. 350 Löse das ®ineare G®eichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren und mache die Probe. I: x + 2 y = 7 II: 3 x – y = 14 Aus G®eichung I die Variab®e x ausdrücken: x + 2 y = 7 ¥ x = 7 – 2 y Einsetzen in II und die G®eichung ®ösen: 3 (7 – 2 y) – y = 14 21 – 6 y – y = 14 ¥ y = 1 Durch Einsetzen in die G®eichung I oder II erhä®t man x: x=7–2·1=5 Probe: I: 5 + 2 = 7 II: 15 – 1 = 14 Das Zah®enpaar (5 1 1) ist die Lösung des G®eichungssystems. Merke Merke Muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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