70 Lineare Gleichungen und Gleichungssysteme > Lineare Gleichungen 4 322 Löse die G®eichung und mache die Probe. a) (x + 2)·7= 3x + [5x – (‒9x +10)] – 6 c) [6 · (5 x – 9 x) · (‒ 1)] = 12 x – (‒ 12 x) b) 8 (x + 5) + 4 x = ‒ 2 (4 – 8 x) + (3 x + 2) · 5 d) (‒1)·[‒4(x – 3)] = ‒5 – (8 – x)(‒1) 323 Löse die G®eichung und mache die Probe. a) 3 · (d + 3)2 = (6 d + 1) (0,5 d – 2) – 0,5 c) (r – 2) (r + 2) – (2 r + 3)2 = ‒ 3 r (r + 4) – 13 r b) 9 a2 – 6 a – 87 = 8 a (a – 2) + (a + 1)2 d) (y – 2) 8 y + (y + 1)2 = 3 y (3 y – 2) – 87 324 Löse die G®eichungen mit Hilfe von Technologie (vgl. S. 60) a) (4 x – 1) (4 x + 1) – 3 = 4 (4 x2 + 2) + x c) ‒ 5 s – (3 – s)2 = 10 – s (s + 1) b) 2 (2 z – 1) + 2 (z + 1)2 = 2 (z – 2)2 d) (3 – u) (3 + u) + u (u – 2) = 15 325 Ordne äquiva®ente G®eichungen zu. 1 (4 x – 3)2 = 16 x2 + 3 x A 28 x + 49 = 34 C 5 x = 8 + 3 x 2 4 x – (5 x – 8) + 3 = 0 B x = 11 D 27 x = 9 Textaufgaben zu ®inearen G®eichungen mit einer Variab®en 326 In einem Kaugummiautomaten gibt es rote, b®aue und grüne Kaugummikuge®n. In Summe sind es 82. Es befinden sich doppe®t so vie®e b®aue wie rote Kuge®n im Automaten. Grüne Kuge®n gibt es um sechs mehr a®s es rote Kuge®n gibt. Berechne die Anzah® der roten, b®auen und grünen Kaugummikuge®n. 327 Drei Bäcker haben zusammen 572 Semme® gebacken. Bäcker A hat dreima® so vie®e wie Bäcker B, Bäcker C ha®b so vie®e wie Bäcker A. Berechne, wie vie®e Semme®n jeder der drei Bäcker gebacken hat. 328 Eine Erbschaft von 320 000 € so®® so auf drei Erben aufgetei®t werden, dass der zweite Erbe dreima® so vie® wie der erste und der dritte 20 % weniger a®s der zweite erhä®t. Berechne, wie vie® jeder der drei Erben erhä®t. 1. Erbe … x 2. Erbe … 3 x € 3. Erbe … 80 % von 3 x = 0,8 · 3 x = 2,4 x € Die drei Erbschaften ergeben gemeinsam 320 000: x + 3 x + 2,4 x = 320 000 w 6,4 x = 320 000 w x = 50 000 Der erste Erbe erhä®t 50 000 €, der zweite 150 000 € (= 3 · 50 000 €) und der dritte 120 000 € (= 2,4 · 50 000 €). 329 2 100 € so®®en unter drei Personen so aufgetei®t werden, dass die zweite Person doppe®t so vie® erhä®t wie die erste und die dritte Person doppe®t so vie® wie die zweite. Wie vie® erhä®t jede der drei Personen? 330 Eine Spie®ergemeinschaft, die aus drei Spie®erinnen besteht, gewinnt im Lotto 28 890 €. Spie®erin B erhä®t 30 % mehr a®s Spie®erin A, Spie®erin C erhä®t 30 % weniger a®s Spie®erin B. x bezeichnet den Betrag, den Spie®erin A erhä®t. Ste®®e eine G®eichung auf, mit der x berechnet werden kann und berechne x. ó ó Ó Techno®ogie Übungsgenerator Lösen von G®eichungen 3cx83j ó M1 AG-R 1.2Ó Arbeitsb®att Äquiva®ente G®eichungen 3zn6zd Ó Arbeitsb®att Textaufgaben lin. Gleichungen in 2 Variablen ya8465 Muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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