60 Gleichungen und Formeln > Gleichungen 3 283 Löse die G®eichung und mache die Probe. a) (‒ 2 x + 1) · 2 = 17 – 3 (4 x – 1) + 2 x e) 5 x + 5 = (x – 6) · 2 + 6 – 4 x b) 3 (h + 1) – 5 (h – 2) = 2 (h – 1) f) 7k–18+7(3k–5)=4(3k–1)+7 c) (b + 3) (b – 3) – 5 = 1 + b (b + 1) g) 3 – (2x + 1)2 = 2(–2x + 1) d) (c + 3)2 + c = 3 – c (c + 5) + 2 c2 h) (4 y + 2)2 – (y + 1) (y – 1) = 5 y (2 + 3 y) + y Lösen von G®eichungen Löse(Gleichung) Löse(3x–2=1) {x=1} so®ve (Gleichung) so®ve(3x–2=1) {x=1} so®ve (Ausdruck, Variable) so®ve(3x–2=1, x) x=1 284 Löse die Gleichung mit Technologieeinsatz. a) 3,4(2,5x – 2) – (1,2x +1)(‒7) = ‒0,5(2 – 8x) – x _ 4 b) 2 x (4 x2 –1)–x(1 _ 2 + 8 x 2) – x3 + 3 = ‒ x (9 + x2) + 8 x – 14 Lösungsfä®®e bei G®eichungen Beim Lösen von G®eichungen können drei Lösungsfä®®e auftreten: 1. Die G®eichung kann end®ich vie®e Lösungen haben. 2. Die G®eichung kann unend®ich vie®e Lösungen haben. 3. Die G®eichung kann keine Lösung haben. 285 Löse die G®eichung a) 3 (2 x – 4) + 2 = 1 – x, b) (1 – x)2 – 1 = x (x – 2), c) (x – 2) (x + 2) = x2 + 1. We®cher Lösungsfa®® ®iegt vor? a) 3 (2 x – 4) + 2 = 1 – x b) (1 – x)2 – 1 = x(x – 2) c) (x – 2) (x + 2) = x2 + 1 6 x – 12 + 2 = 1 – x 1 – 2 x + x2 – 1 = x2 – 2 x x2 – 4 = x2 + 1 6 x – 10 = 1 – x 0 = 0. w.A. ‒4 =1 f.A. 7x = 11 ¥ L = { 11 _ 7 } L = R L = { } Die G®eichung hat eine eindeutige Lösung Die G®eichung hat unend®ich vie®e Lösungen. Die G®eichung hat keine Lösung. 286 Löse die G®eichung mit G = R. We®cher Lösungsfa®® ®iegt vor? a) 7x–21=7(x–3) f) (x – 4) (x + 4) – 15 = (1 – x)2 b) 70 = 7(11a + 63) g) (r – 2)2 + (r + 2)2 – 2 r (r + 1) = 18 c) 144 s + 8 = 100 s + (3 + 22 s) · 2 h) (x – 2) (x + 2) + 2 x – 1 = ‒ 5 + x (x + 2) d) (y + 3)2 – 2 y = 8 – y · (‒ y – 4) i) 6 z + z (2 – z) – 5 (z + 2) = 9 + z (3 – z) e) 3 (x – 2) + 4 = 0,5 · (6 x – 1) – 1,5 j) 5 x – 2 (x + 1)2 – 8 = x + 2 x (2 – x) + 3 287 Gegeben ist eine G®eichung. Bestimme für c einen Term, sodass die G®eichung (1) eine, (2) keine oder (3) mehrere Lösungen hat. a) 3 e + 5 – e = 3 + 2 e + c c) 3 r + 5 – r = 3 + 2 r + c e) 2 (6 x + 3) = 12 x + c b) 2 d + 6 – d = 3 d + 5 – c d) 3 (4 + x) = 3 x + c f) 12 (f + 3) = 2 (6 f + c) ó Technologie Ó Techno®ogie An®eitung Lösen einer be®iebigen G®eichung ws588e Muster ó Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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