57 Kompetenzen 3.1 G®eichungen Lernzie®e: º Wahrheitswert einer Gleichung bestimmen können º Begriffe wie Variab®e, Äquiva®enz oder Lösbarkeit erklären können º Gegebene G®eichungen umformen und ®ösen können º Lösungsfä®®e unterscheiden können Grundkompetenzen für die schrift®iche Reifeprüfung: AG-R 1.2 Wissen über algebraische Begriffe angemessen einsetzen können: Variable, Gleichungen, [....] AG-R 2.2 Lineare Gleichungen umformen/lösen [...] können G®eichungen, Grundmenge, Definitionsmenge Werden zwei Terme durch ein G®eichheitszeichen verbunden, entsteht eine G®eichung. Der Wahrheitswert einer G®eichung kann wahr oder fa®sch sein. 12 – 4 = 8 ¥ wahre Aussage Die Terme ®inks und rechts des G®eichheitszeichens sind äquiva®ent (g®eichwertig). 20 + 3 = 30 – 10 ¥ fa®sche Aussage 268 Gib den Wahrheitswert der G®eichung an. a) 17 + 5 = 30 – 8 c) (3 + 5)2 = 70 – 6 e) 0 = 1 b) 7 = 11 – 3 d) 4 – 1 = 10 – 4 f) (16 – 22) : 3 = 4 269 Bestimme den Wahrheitswert. a) 2 + 3 + 4 = 42 – (2 · 3 + 1) c) (4 + 8 – 2 · 6) : (4 – 2 – 1) = 0 b) (10 – 6) : (18 – 2 · 6) = 0 d) (6 – 32 + 4 · 2) · 2 = (23 – 3) : 4 In einer G®eichung können auch Variab®en (Unbekannte) auftreten. Oft werden dafür die Buchstaben x, y bzw. z verwendet. Die G®eichung 5 + x = 11 ist nur wahr für x = 6. Man sagt: die G®eichung ist ®ösbar. Die G®eichung y – 10 = y + 11 ist fa®sch für a®®e Zah®en (un®ösbar), die man für y einsetzt. Lösungen und Lösungsmenge einer G®eichung Die Werte der Variab®en, für die die G®eichung wahr ist, heißen Lösungen der G®eichung. Die Menge a®®er Lösungen einer G®eichung wird a®s Lösungsmenge bezeichnet. Die Menge, aus der man die Werte für die Variab®e entnimmt, heißt Grundmenge G. Wenn nicht anders angegeben, gi®t für die Grundmenge G = R. Manchma® muss G eingeschränkt werden, da es Werte aus G gibt, für die ein Term der G®eichung nicht sinnvo®® ist. Die Menge, für die die Terme einer G®eichung sinnvo®®e Rechenausdrücke ergeben, heißt Definitionsmenge D. Zum Beispie® ist die G®eichung 1 _ x = 3 für x = 0 nicht definiert, d.h. D = R \ {0}. 270 Überprüfe, ob die angegebenen Zah®en Lösungen der G®eichung sind. a) 15 = 6 + x x = 3; ‒ 5; 9 c) y2 + 4 y = 45 y=‒9;‒1;5;7 b) 4 x – x = 9 x = ‒ 3; 3; 8 d) 2 z – 11 = 2 z z = ‒ 9; 7; 12; 3 271 We®che Zah®en dürfen in der G®eichung a) 5 x – 1 _ 1 – 4 x = 1 b) 9___ x + 3= 5 für x eingesetzt werden? Merke Merke Ó Techno®ogie An®eitung Werte einsetzen 5j3ve3 ó Muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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