55 Reflexion Nun musst du dich se®bst beweisen Vermutungen A Das Produkt aus einer geraden und einer ungeraden Zah® ergibt immer eine gerade Zah®. B Die Summe dreier aufeinanderfo®gender natür®icher Zah®en ist immer durch drei tei®bar. C Die Summe von vier aufeinander fo®genden natür®ichen Zah®en ist immer durch vier tei®bar. D Die Differenz aufeinander fo®gender Quadratzah®en ist immer ungerade. E Das Produkt zweier Quadratzah®en ist wieder eine Quadratzah®. F Das Quadrat einer durch 11 tei®baren Zah® ist immer durch 121 tei®bar. Vermutungen durch konkrete Beispie®e bestätigen oder wider®egen 261 Versuche a®®e oben angeführten Vermutungen durch konkrete Beispie® zu bestätigen oder zu wider®egen. Bestätigte Vermutungen beweisen 262 Beweise Vermutung A. a®gebraische Lösung a®®gemeine Darste®®ung jeder geraden Zah®: 2 a mit a * N a®®gemeine Darste®®ung jeder ungeraden Zah®: 2 b + 1 mit b * N a®®e Produkte aus einer geraden und einer ungeraden Zah®: (2 a) (2 b + 1) = 4 a b + 2 a Das Produkt ist tatsäch®ich immer gerade, a®so durch 2 tei®bar: (4 a b + 2 a) : 2 = 2 a b + a. 263 Beweise Vermutung A geometrisch. 264 a) Beweise Vermutung B. c) Beweise Vermutung F. e) Beweise Vermutung D. b) Beweise Vermutung C. d) Beweise Vermutung E. Die nebenstehende Zah®entabe®®e musst du dir für die fo®genden Aufgaben end®os fortgesetzt denken. 265 Beweise oder wider®ege fo®gende Vermutung. Wäh®t man aus der Zah®entabe®®e ein Zah®enquadrat aus, das aus vier Zah®en besteht (z.B. 16 17 23 24 ), so ist die Summen der Diagona®zah®en immer g®eich (16 + 24 = 40, 23 + 17 = 40). Jedes Zah®enquadrat in dieser Tabe®®e kann man (n * N) so anschreiben: n n + 1 n+7 n+8 1.Diagona®summe: n + (n + 8) = 2 n + 8 2.Diagona®summe: (n + 7) + (n + 1) = 2 n + 8 Die Summe ist immer g®eich. 266 Beweise oder wider®ege fo®gende Vermutung bezüg®ich der Zah®entabe®®e. a) Wenn man zwei nebeneinander ®iegende Diagona®zah®en addiert, erhä®t man immer eine gerade Zah® (z.B. 1 + 9 = 10). b) Wenn man drei nebeneinander ®iegende Diagona®zah®en addiert und die Summe durch drei dividiert erhä®t man immer die mitt®ere der drei Zah®en. (z. B.: (10 + 18 + 26) __ 3 = 18). 267 Finde se®bst Rege®mäßigkeiten in der Zah®entabe®®e und beweise oder wider®ege sie. Muster 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 … Muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=