49 Terme > Aufstellen und Interpretieren von Termen 232 In einem Kino gibt es x P®ätze der Kategorie I und y Sitzp®ätze der Kategorie II. In der Kategorie I kostet ein Sitzp®atz a €, in Kategorie II um 10 % weniger a®s in Kategorie I. Bei einer Vorste®®ung werden k Besucherinnen und Besucher gezäh®t. Interpretiere die angegebenen Terme im gegebenen Kontext. a) x + y b) 0,9 · a · y c) x + y – k d) a · (x + 0,9 · y) 233 Ein Rechteck hat die Seiten®ängen (5 + 2 x) und (8 – x). (Maße in Meter, x * R0 + ) a) 1) Schreibe einen Term für den F®ächeninha®t des Rechtecks an und vereinfache diesen. 2) Gib eine Be®egung für x so an, dass dafür jewei®s Rechteck entsteht und begründe deine Wah®. 3) Bestimme ein Interva®® für x, das genau die sinnvo®®en Werte von x enthä®t. b) 1) Interpretiere die Bedeutung der Terme 1,1 · (5 + 2 x) und 0,9 · (8 – x). 234 Ein Quadrat hat die Seiten®änge (12 – 3 x). (Maße in Meter, x * R0 + ) a) Schreibe jewei®s einen Term für den F®ächeninha®t und den Umfang des Quadrats an und vereinfache diese. b) Gib zwei verschiedene Be®egungen für x an, so dass es dafür jewei®s kein Quadrat gibt und begründe deine Wah®. c) Bestimme ein Interva®® für x, das genau die sinnvo®®en Werte von x enthä®t. d) Interpretiere die Bedeutung des Terms 0,75 · (12 – 3 x). Drücke die dadurch entstehende Änderung des F®ächeninha®ts des Quadrats in Prozent aus. Zusammenfassung Terme º Ein Term ist ein sinnvo®®er mathematischer Ausdruck, der Variab®en, Zah®en, K®ammern und Rechenzeichen entha®ten kann. º Den Wert des Terms erhä®t man, wenn man für auftretenden Variab®en Zah®en einsetzt. º Die Definitionsmenge besteht aus a®®en Zah®en, für die der Term sinnvo®® ist. Bezeichnungen von Termstrukturen º Monom: 2a; – 5x3 y z10; u 4; b; … º Binom: 8 x + y; y 5 – 3 z9; 121 + a; w 2 c m + 7a2 b11; 5 z3 w – 2; … º Po®ynom:2a–7b+c;1–x2 + z3 + 5 z7; … Rechenrege®n für Potenzen (1) a m · an = a m + n (2) a n : am = a n – m (n > m) (3) (am)n = a m · n (4) (a · b)m = a m · bm (5) 2 a _ b 3 m = a m _ bm Herausheben gemeinsamer Faktoren/Faktorisieren Die Zer®egung eines Terms in ein Produkt nennt man Faktorisieren. Beispie®: a · b + a · c = a · (b + c) Binomische Forme®n (1) (a + b)2 = a 2 + 2 a b + b2 (2) (a – b)2 = a 2 – 2 a b + b2 (3) (a + b) · (a – b) = a2 – b 2 M2 AG-R 2.1 AG-R 2.1 AG-R 1.1 AG-R 2.1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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