46 Terme > Operieren (Rechnen) mit Termen 2 208 Finde die vo®®ständigen Quadrate und schreibe sie a®s Quadrate von Binomen. (1) a2 + a + 1 (2) x2 – 10 x + 25 (3) 4 y2 – 10 y + 9 (4) 1 – 2z3 + z6 (5) z2 – 25 (6) 4 – 4z7 + z14 (7) 4 x2+ 12 x y + 16y2 (8) x4 – x2 + 1 (9) x2 + 1 _ x + 1 (10) z 2 + 2 + 1 _ z2 (11) a 2 _ 4 – a b _ 3 + b2 _ 9 (12) a + 1 _ 4 + a 2 Vo®®ständige Quadrate sind: Faktorisieren Für die Zer®egung eines Terms in ein Produkt – das Faktorisieren – gibt es zwei Methoden. º Herausheben gemeinsamer Faktoren: Zum Beispie® a · b + a · c = a · (b + c) º Binomische Forme® anwenden: zum Beispie® u2 + 2 u v + v2 = (u + v) · (u + v) 209 Faktorisiere den gegebenen Term. a) 36 x4 y 6 – 108x3 y 8 + 81x2 y 10 b) 16 u6 – 144v10 Hebe aus dem gegeben Term mög®ichst vie® heraus und überprüfe, ob der Term in der K®ammer mitte®s einer binomischen Forme® weiter faktorisiert werden kann. a) 36 x4 y 6 – 108x3 y 8 + 81x2 y10 = 9 x2 y6 · (4x2 – 12 xy2 + 9 y4) = 9x2 y 6 · (2 x – 3y2)2 b) 16 u6 – 144v10 = 16 · (u6 – 9 v10) = 16 · (u3 + 3 v5) · (u3 – 3 v5) 210 Faktorisiere den gegebenen Term und überprüfe das Ergebnis durch Ausmu®tip®izieren. a) 18 a3 b – 60a2 b2 + 50 a b3 b) 75 x6 y5 – 60x4 y6 + 12x2 y 7 c) 50 b5 c4 – 80b3 c3 + 32 b c2 211 Faktorisiere den Term. a) 14 x – 28 y b) 21 x y + 7 x c) 30 x y + 5 y d) 32 x y z + 16 y z e) 20 x z – 10 z f) 4 x2 y 3 – 14 xy2 g) 21 x y2 + 2 4 x3 y h) 30 x y + 5 y2 i) 18 x2 y + 16 xy2 j) x 2 – 3 xy3 212 Trage Terme so in die Kästchen ein, dass beide Seiten äquiva®ent sind. a) x4 + x2 + 2 x = x · ( + + ) b) x5 – x4 + x3 – x2 = x2 · ( – + – ) c) 9 x3 + 12 x2 – 6 x = 3 x · ( + – ) d) 15 x4 – 10 x3 + 20 x2 = 5 x2 · ( – + ) 213 Kürze den angegebenen Bruchterm, indem du zunächst Zäh®er und Nenner faktorisierst. a) 2 x – 6 _ 6 x + 12 c) 6 x 2 – 4 x __ 8 x – 12 x 3 e) a + b _ a2 – b 2 b) 2 a + 5 a b __ 3 a b – a2 d) x y2 + x2 y __ 5 x y2 f) a 2 – 2 a b + b2 __ a2 – b 2 Faktorisieren Faktorisiere[Term] Faktorisiere[x^2 + xy] x(x+y) factor(Term) factor(x2+xy) x(x+y) factor(Term) factor(x2+xy) x(x+y) Ó Arbeitsb®att Vo®®ständige Quadrate i657am Merke Muster Ó Techno®ogie An®eitung Faktorisieren von Termen 2s6t7u Technologie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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