45 Terme > Operieren (Rechnen) mit Termen 200 Trage in die Kästchen die feh®enden Zah®en so ein, dass die Terme äquiva®ent sind. a) ‒(4x + (2y – 4x + 3) –7y) = x + y + b) 7x(2 – 5y) + 3y(x – 2) – 4(3x –7y) = x y + x + y c) (4 x – 5 y) (4 – 3 x) = x2 + x y + x + y d) (4 x2 – 5 y) (3 y – 2 x) = x3 + x2 y + y2 + x y 201 Begründe, dass die beiden Terme T1 und T2 nicht äquiva®ent sind. a) T 1(z) = (1 + z) 3 und T 2(z) = 1 + z 3 c) T 1(t) = t2 + 2 t + 1 __ t + 1 und T2(t) = t + 1 b) T 1(a) = 5 a12 _ a2 und T2(a) = 5a 10 d) T 1(y) = y – 1 und T2(y) = †y – 1† Tipp: Beachte die Definitionsmengen. Binomische Forme®n Binomische Forme®n (1) (a + b)2 = a 2 + 2 a b + b2 (2) (a – b)2 = a 2 – 2 a b + b2 (3) (a + b) · (a – b) = a2 – b 2 202 Berechne mit einer binomischen Forme®. a) (2 x + y)2 b) (x – 4 y)2 c) (5 x + 3)2 d) 2 x _ 2 – 1 32 x _ 2 + 1 3 e) 2 x _ 3 – 3 y 3 2 f) 2 2 _ 3 + y _ 4 3 2 203 Vervo®®ständige. a) (3 y + )2 = + + 25 d) (4 a3 – )2 = – 40 a3 b2 + b) ( + )2 = + 24 b7 + 16b2 e) ( – )2 = z4 n – 2 – + z10 n + 6 c) (5 x – )2 = – 60 x y + f) ( – )2 = 16 e 2 – + 49 f2 204 Berechne. a) (x2 n + 5)2 b) (x3 n – yn)2 c) (x3 n + 1 – yn + 1)(x 3 n + 1 + yn + 1) d) (xn + 2 – yn – 2)2 205 Zeige, dass die gegebene Behauptung gilt. a) (‒ a – b)2 = a 2 + 2 a b + b2 b) (‒ a + b)2 = a 2 – 2 a b + b2 206 Berechne. a) (‒ x2 – 3 y)2 b) (‒ x5 + 2 x3)2 c) (‒ 4 a5 b2 – a 3 b7)2 d) (‒ 2 x8 + 3 x y2)2 207 Berechne und vereinfache so weit wie mög®ich. a) (‒ x + y)2 – (‒ x – y)2 c) 4(x + y)2 + (‒ 2 x – 3 y)2 b) (‒ 2 x2 – y)2 + (‒ x2 + 3 y)2 d) (x · 4)2 – (‒ x + 5 y2)2 Der Term 9x6 – 12x3 y + 4y2 ist ein vo®®ständiges Quadrat, da man ihn a®s Quadrat eines Binoms schreiben kann: 9x6 – 12x3 y + 4y2 = (3x3 – 2 y)2. Ziehe dazu aus 9 x6 und 4 y2 die Wurze®. Das Rechenzeichen innerha®b der K®ammer des Binoms ergibt sich aus dem Vorzeichen des mitt®eren Terms ‒12 x3 y. Der Term x2 + xy + y2 ist kein vo®®ständiges Quadrat, da (x + y)2 = x2 + 2 x y + y2 und x y ≠ 2 x y. Kontro®®iere immer den mitt®eren Term durch Ausmu®tip®izieren des Binoms! Ó Techno®ogie An®eitung Terme vereinfachen uj6f4b Merke ó ó Ó Handrechnen Video Binom. Formeln 8u6t3f ó Ó Arbeitsb®att Binomische Forme®n s9r2na ó Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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